questions

1) Предел последовательности. Предел функции на языке эпсилон-дельта. Геометрическая иллюстрация(в случае конечных пределов). Односторонний предел.
2) Бесконечно большие величины. Определение на языке эпсилон-дельта. Геом. илл.
3) Т. о единственности предела с док-вом и геом.илл.
4) Ограниченные функции. Т. об ограниченности функции, имеющей конечный предел с геом.илл.
5) Т. о сжатой переменной с док-вом.
6) Бесконечно малые величины. Т. о связи бесконечно малых и бесконечно больших.
7) С-ва бесконечно малых с док-вом(3 свойства).
8) 2 леммы о функциях, имеющих конечные пределы. Арифметические операции над пределами (3 теоремы).
9) Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные б.м. Принцип эквивалентности.
10) Первый замечательный предел с док-вом.
11)*Второй, третий, четвертый з.п. Таблица эквивалентно бесконечно малых.
12) Непрерывность в точке (определение). Т. о достаточном и необходимом условии непрерывности.
13) Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность функции из класса элементарных.
14) Точки разрыва. Их классификация. Геом.илл.
15) Непрерывность функции на интервале. Свойства функции непрерывных на замкнутом интервале(Больцано-Коши...) с геом.илл.
16) Производная. Определение. Геометрический и физический смысл.
17) Т. о производной обратной функции. Вывод производных arctg, arcctg...
18)*Вывод таблицы производных по определению.
19) Правило дифференцирования (5 правил) с доказательством.
20) Дифференцируемость функции в точке. Т. о связи непрерывности и дифференцируемости.
21) Дифференциал. Геом. смысл. Применение в приближенных вычислениях.
22) Т. Ферма. Т. Ролля. Геом.илл. Док-во.
23) Т. Лагранжа. Геом.илл. Док-во.
24) Т. Коши. Правило Лопиталя.
25) Признак постоянства функции на интервале. Геом.илл.
26) Признак монотонности. Док-во и Геом.илл.
27) Экстремумы. Необходимое и достаточное условие по первой производной. Геом.илл.
28) Достаточное условие экстремума по второй производной.
29) Признак выпуклости и вогнутости. Геом.илл. Точки перегиба.
30) Ассимптоты графика функции. Геом.илл.
31) Первообразная. Т. о первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
32)*Таблицы интегралов. Вывод.
33)*Методы интегрирования. Замена. Внесение под дифференциал. Интегрирование по частям. Формула и примеры.
34) Интегрирование рациональных дробей.
35) Определенный интеграл. Определение. Геом. смысл.
36) Свойства определнного интеграла (линейность, аддитивность, Т. о среднем). Геом.илл.
37) Т Барроу (об интеграле с переменным верхним пределом).
38) Формула Ньютона-Лейбница, как следствие из Т. Барроу.
39) Интеграл, оределенный на замену пременных.
40) Несобственный интеграл. Геом.илл.
41) Функции двух переменных. Геом. показатели. Частные производные. Геом.илл. Вычисления.
42) Полный дифференциал функции двух переменных.
43) Производная по направлению.
44) Градиент. Связь с производной по направлению. Физ смысл. Вычисления.
45) Приложение определнного интеграла, вычисление площадей и объемов. Объем тела вращения. (вопрос поставить после вопроса о несобственных интегралах).
46) Двойные интегралы. Определение. Геом. смысл. Физ смысл (масса пластинки). Сформулировать свойства. Теорема о среднем. Геом.илл.
47) Повторные двукратные интегралы. Вычисление двойного интеграла путем сведения к повторному.
48) Криволинейные интегралы первого рода (по длине дуги). Определение. Свойства. Физ. смысл. Вычисления.
49) криволинейные интегралы второго рода (по координатам). --\\--
50) Криволинейный интеграл вторго рода общего вида. Векторная запись. Физ. смысл.
51) Формула Грина. Док-во.
52) Необходимое и достаточное условие независимости криволинейного интеграла от вида пути интегрирования независимо, а лишь от положения начальной и конечной точки.
53) Оператор Гамильтона. Характеристики векторного поля (градиент, ротор, дивергенция). Физ. смысл.
54) Потенциальное поле. Потенциал. Условие потенциального поля (безвихревое).
55) Свойства потенциального поля. Нахождение потенциала.