4a)

T-Test, wichtig: unpaired Variante in R

treatmentA <- subset(dataEx9Q4, treatment == "A")
treatmentB <- subset(dataEx9Q4, treatment == "B")
treatmentA <- treatmentA$time
treatmentB <- treatmentB$time
t.test(treatmentA, treatmentB, alternative = "two.sided", var.equal = FALSE)

Resultat:
	Welch Two Sample t-test

data:  treatmentA and treatmentB
t = -2.3304, df = 7.9776, p-value = 0.04822
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -23.4823931  -0.1176069
sample estimates:
mean of x mean of y
     14.2      26.0

point estimate for difference in means: 26-14.2=11.8
value of the t-statistic: t = -2.3304
p-value: 0.04822
decision - differences are significant, discard H0 etc....

4b)
siehe https://www.investopedia.com/ask/answers/073115/what-assumptions-are-made-when-conducting-ttest.asp
das wichtiste ist wohl, das wir bei n=5 für A und n=5 für B nicht auf Noramlität schließen können,
sprich der ganze Test ist umsonst. Es gibt außerdem wenn man danach googelt noch viele Hinweise, warum T-Test für
Clinical Trials Unsinn sind. Wie auch immer, die Resultate sind irrelevant.
evtl qqnorm plot für treamentA und B, aber bei n=5 bringt das wenig

4c)
auch Mann-Whitney U-Test genannt...
kann man auch mit https://www.socscistatistics.com/tests/mannwhitney/default2.aspx ausrechnen

in R:
wilcox.test(treatmentA, treatmentB, alternative = "two.sided")
Resultat:
data:  treatmentA and treatmentB
W = 4, p-value = 0.09524
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

wichtig ist wohl, dass man die Nullhypthese definiert - die nullhypothese bezieht sich nicht auf den mittelwert-unterschied
wie beim t-test
https://en.wikipedia.org/wiki/Mann%E2%80%93Whitney_U_test
ist nicht einfach zu beschreiben...
p-value = 0.09524
Interpret the result in the context of the clinical trial?
H0 beibehalten, die Resultate sind nicht signifikant

4d)
Siehe auch Wikipedia, was unter Robustness, Efficiency steht. Dem Wilcoxon Test kann man sicher mehr trauen hier, weil
der T-test eben Unsinn ist.
Power of the tests relative to each other
Efficiency
When normality holds, the Mann–Whitney U test has an (asymptotic) efficiency of 3/π or about 0.95 when compared to the t-test.[18] For distributions sufficiently far from normal and for sufficiently large sample sizes, the Mann–Whitney U test is considerably more efficient than the t.[19] This comparison in efficiency, however, should be interpreted with caution, as Mann-Whitney and the t-test do not test the same quantities. If, for example, a difference of group means is of primary interest, Mann-Whitney is not an appropriate test.[20]
sprich wenn n größer wäre, Normalität da ist, hat der t-test eine größere Power