% Fő függvény
% Itt nem zajlik tényleges megoldás keresés, azt a következő két függvény oldja meg rekurzívan

sudoku(s(C, Mtx)) :-
	solution(C, Mtx, 1, 1).

% Megmondja, hogy az Mtx mátrix jelenlegi állása szerint az I. sorának J. oszlopába mely
% értékek lennének helyesek, és ezeket eltárolja a SolutionVals listában
% majd meghívja a fill függvényt akinek átadja ezt a listát
% ha nem tudunk a cellába semmilyen helyes értéket írni, akkor nem tér vissza semmivel

solution(C, Mtx, I, J) :-
	check(C, Mtx, I, J, SolutionVals),
	(
		SolutionVals == []
		;
		\+ SolutionVals == [],
		fill(C, Mtx, I, J, SolutionVals, 1)
	).

% Kap egy Mtx mátrixot, aminek az I. sorának a J. oszlopánál vagyunk, továbbá
% egy L listát melynek az IDX. eleménél vagyunk, mely lista pedig azt mondja meg, az előzőeknek megfelelően,
% hogy ebbe a mezőbe ennek a listának az elemeit lehet helyesen írni.
% A fill függvény végig megy ennek a listának az elemein rekurzívan, beleírja az aktuális mezőbe,
% majd megy tovább a mátrixban -> kövi mezőre lépünk és meghívjuk a solution függvényt, hogy megnézzük, oda miket írhatunk,
% és kezdődik elölről az algoritmus.
% Ha pont a mátrix végénél vagyunk a beíráskor, az azt jelenti,
% hogy kaptunk egy megoldást a mátrixra.

fill(C, Mtx, I, J, L, IDX) :-
	size(Mtx, MatrixSize),
	size(L, LSize),
	(
		IDX < LSize + 1,
		getElement(L, IDX, E),							% megkapjuk az L lista IDX. elemét, amit eltárolunk E -ben
		setMtx(Mtx, I, J, [v(E)], ModifiedMtx),			% beleírjuk ezt az elemet a Mtx ba és eltároljuk a módosított mátrixot a ModifiedMtx -ban
		(
			I =:= MatrixSize,							% a mátrix utolsó mezőjében vagyunk és van egy helyes mező értékünk,
			J =:= MatrixSize,							% ami azt jelenti, hogy megoldást kaptunk, mert eddig is minden mezőbe
			format("Megoldas: ~w~n", [ModifiedMtx])		% csak olyan értéket írtunk, amik kielégítettek minden feltételt
			;
			\+ I =:= MatrixSize,						% nem utolsó sor utolsó oszlopában vagyunk
			J =:= MatrixSize,							% megyünk tovább a kövi sor legelejére és keressük tovább
			Inext is I + 1,								% a helyes értékeket
			solution(C, ModifiedMtx, Inext, 1)
			;
			I =:= MatrixSize,							% az utolsó sor nem utolsó oszlopában vagyunk
			\+ J =:= MatrixSize,						% tehát megyünk tovább a kövi oszlopra
			Jnext is J + 1,
			solution(C, ModifiedMtx, I, Jnext)
			;
			\+ I =:= MatrixSize,						% nem az utolsó sorban vagyunk
			\+ J =:= MatrixSize,						% és annak se az utolsó oszlopában
			Jnext is J + 1,								% tehát simán megyünk csak tovább a kövi oszlopra
			solution(C, ModifiedMtx, I, Jnext)
		),
		IDXnext is IDX + 1,								% az aktuális mező helyes értékeit tartalmazó L lista kövi elemére megyünk
		fill(C, Mtx, I, J, L, IDXnext)					% ezt úgy érjük el, hogy az IDX -et növeljük egyet, ez lesz az IDXnext, és meghívja önmagát a fill függvény
		;
		IDX > LSize										% túl mentünk az L listában, ekkor nem történik semmi
	).