\documentclass[12pt,a4paper]{extarticle}

\usepackage{cmap}
\usepackage{mathtext}
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english, russian]{babel}

\usepackage[top=0.35in, bottom=0.5in, left=0.3in, right=0.3in]{geometry}
\usepackage{mathtools}
\mathtoolsset{showmanualtags,mathic,centercolon}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amstext}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{icomma}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{array}
\usepackage{multirow}
\usepackage{setspace}

\usepackage{algorithm}
\usepackage{algorithmicx}
\usepackage[noend]{algpseudocode}
\usepackage{listings}
\renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{Input:}}
\renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}}
\floatname{algorithm}{Algorithm}
\renewcommand{\algorithmiccomment}[1]{\hspace*{\fill}\{// #1\}}
\newcommand{\algname}[1]{\textsc{#1}}
\usepackage{physics}

\usepackage{euscript}
\usepackage{mathrsfs}

%% Графика
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{images/}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{circuitikz}


\usepackage{indentfirst}
\usepackage{epigraph}
\usepackage{fancybox,fancyhdr}
\usepackage[colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
\usepackage{titlesec}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[makeroom]{cancel}
\usepackage{dsfont}

\usepackage{diagbox}
\usepackage{makecell}

\usepackage{csquotes}

\mathtoolsset{showonlyrefs=true}
\renewcommand{\headrulewidth}{1.8pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.0pt}

\usepackage{forest}

\usetikzlibrary{arrows,calc}
\usetikzlibrary{quotes,angles}

\usetikzlibrary{positioning,intersections}

\usetikzlibrary{through}

\usepackage{enumitem}

\newenvironment{turing}[2]
{\begin{enumerate}[leftmargin=0pt,labelsep=0pt,align=left,parsep=0pt]
        \item[$#1={}$]``\ignorespaces#2
%       \begin{enumerate}[
            nosep,
            align=left,
            labelwidth=1.5em,
            label=\bfseries\arabic{*}.,
            ref=\arabic{*}
            ]}
        {\unskip''\end{enumerate}\end{enumerate}}

\newcommand{\bitem}{\item\hspace*{1em}\ignorespaces}

\usepackage{graphicx}

\newtheorem{definition}{Definition}[section]

\newtheorem*{task}{Task}
\newtheorem*{task0}{Task 0}
\newtheorem*{task1.19}{Task 1.19}
\newtheorem*{task2.46}{Task 2.46}
\newtheorem*{task3}{Task 3}
\newtheorem*{task4}{Task 4}
\newtheorem*{task5}{Task 5}
\newtheorem*{task6}{Task 6}
\newtheorem*{task7}{Task 7}
\newtheorem*{task8}{Task 8}
\newtheorem*{task9}{Task 9}
\newtheorem*{task10}{Task 10}
\newtheorem*{task11}{Task 11}
\newtheorem*{task12}{Task 12}

\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{proposal}{Proposal}
\newtheorem{notice}{Notice}
\newtheorem{statement}{Statement}
\newtheorem{corollary}{Corollary}
\newtheorem{lemma}{Lemma}
\newtheorem{observation}{Observation}
\newtheorem{problem}{Problem}
\newtheorem{claim}{Claim}


\newcommand{\note}{\underline{Note:} }
\newcommand{\fact}{\underline{\textbf{Fact}:} }
\newcommand{\example}{\underline{Example:} }


\renewcommand{\Re}{\mathrm{Re\:}}
\renewcommand{\Im}{\mathrm{Im\:}}
\newcommand{\Arg}{\mathrm{Arg\:}}
\renewcommand{\arg}{\mathrm{arg\:}}
\newcommand{\Mat}{\mathrm{Mat}}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\aut}{\mathrm{aut}}
\newcommand{\isom}{\xrightarrow{\sim}}
\newcommand{\leftisom}{\xleftarrow{\sim}}
\newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
\newcommand{\Ker}{\mathrm{Ker}\:}
\newcommand{\rk}{\mathrm{rk}\:}
\newcommand{\diag}{\mathrm{diag}}
\newcommand{\ort}{\mathrm{ort}}
\newcommand{\pr}{\mathrm{pr}}
\newcommand{\vol}{\mathrm{vol\:}}
\renewcommand{\mod}{\mathrm{\: mod\:}}
\DeclareMathOperator*\lowlim{\underline{lim}}
\DeclareMathOperator*\uplim{\overline{lim}}
\newcommand{\nd}{\mathbin{\&}}

\newcommand{\X}{\mathbb{X}}
%\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Y}{\mathbb{Y}}
%\newcommand{\I}{\mathbb{I}}
\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\I}{\operatorname{\mathds{I}}\@ifstar\@firstofone\@I}
\newcommand{\@I}[1]{\left\{#1\right\}}
\makeatother

\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Qq}{\mathcal{Q}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
%\newcommand{\E}{\mathbb{E}} %
\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\E}{\operatorname{\mathds{E}}\@ifstar\@firstofone\@E}
\newcommand{\@E}[1]{\left[#1\right]}
\makeatother

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\D}{\operatorname{\mathbb{D}}\@ifstar\@firstofone\@D}
\newcommand{\@D}[1]{\left[#1\right]}
\makeatother

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\Pr}{\operatorname{\mathds{P}}\@ifstar\@firstofone\@Pr}
\newcommand{\@Pr}[1]{\left[#1\right]}
\makeatother

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\cov}{\operatorname{\mathrm{cov}}\@ifstar\@firstofone\@cov}
\newcommand{\@cov}[1]{\left(#1\right)}
\makeatother

\renewcommand{\S}{\mathbb{S}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\B}{\mathbb{B}}
\renewcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\L}{\mathscr{L}}
%\renewcommand{\P}{\mathds{P}}


\newcommand{\orthog}{\mathop{\bot}}
\renewcommand*\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\renewcommand*\dd{\mathop{}\!\partial}

%\renewcommand{\Pr}{\mathds{P}}
\newcommand{\pn}{\xrightarrow{\text{a. s.}}}
\newcommand{\pp}{\xrightarrow{\mathds{P}}}
\newcommand{\pd}{\xrightarrow{d}}
\newcommand{\ra}{\rightarrow}


\newcommand{\fe}{\varphi}
\newcommand{\e}{\varepsilon}
\newcommand{\ind}{\mathbin{\perp\!\!\!\perp}}
\newcommand{\Gauss}{\mathrm{Gauss}}
\newcommand{\hence}{\longrightarrow}
\newcommand{\bto}{\Longrightarrow}
\newcommand{\Bin}{\mathrm{Bin}}
\newcommand{\Bern}{\mathrm{Bern}}
\newcommand{\Geom}{\mathrm{Geom}}
\newcommand{\Uni}{\mathrm{U}}
\newcommand{\Exp}{\mathrm{Exp}}
\newcommand{\Ko}{\mathrm{Ko}}
\newcommand{\No}{\mathcal{N}}
\newcommand{\Pois}{\mathrm{Pois}}
\newcommand{\filtr}{\mathcal{F}}
\newcommand{\Filtr}{\mathbb{F}}


\title{\Huge{Летняя практика, отчёт}}
\author{Павел Захаров, БПМИ 172-173}
\date{24.08.2019}


\begin{document}

    %\maketitle

    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \begin{center}
        \normalsize{Федеральное государственное автономное образовательное учреждение}

        \normalsize{высшего образования}

        \normalsize{«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»}

        \small{Факультет компьютерных наук}

        \normalsize{Математический факультет}

        \normalsize{Образовательная программа Прикладная математика и информатика}

        \normalsize{бакалавриат}

        \normalsize{\textbf{01.03.02 Прикладная математика и информатика}}

        \vspace{\baselineskip}

        \hfill \break
        \large{\textbf{О Т Ч Е Т}}

        \normalsize{\textbf{по учебной практике}}

        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
    \end{center}


    \normalsize{
        \begin{flushright}
            Выполнил студент гр. 172

            Захаров Павел Александрович

        \end{flushright}
    }
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break

    \normalsize{
        \begin{flushleft}
            \textbf{Проверил:}
        \end{flushleft}
    }
    \begin{tabular}[t]{p{23em} p{13em}p{8em}}
         & &
        \\
        \hline
        \textit{должность, ФИО руководителя от НИУ ВШЭ} &
        \textit{оценка по 10 бальной шкале} & ~~~~~~~~~\textit{подпись}
    \end{tabular}

    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break
    \hfill \break


    \begin{center} \textbf{Москва, 2019} \end{center}
    \thispagestyle{empty}













    \newpage






















    Целью учебной практики было ознакомление с подмножетвом глав книги О'Доннелла <<Анализ булевых функций>>, и решение задач по соответствующим темам.

    Я изучил первые две темы: представление булевых функций в виде ряда Фурье и функции вида \texttt{voting rule}, голосования.

    Представление многочленом позволяет доказывать множество фактов и теорем, учитывая его существование и единственность. Особенно красивым применением мне показалась проверка функции на эпсилон-близость к неизвестной линейной функции всего за три запроса вида <<вычислить функцию на входе x>>.

    Вторая глава посвящена различным свойствам функций голосования: у нас есть набор из n булевых переменных -- предпочтений каждого из n голосующих между двумя кандидатами. Функция выбирает победителя на основе этих данных. Замечу, что это не обязательно функция взятия большиства \texttt{(Majority)}, как привыкли жители болшиства государств, а скажем функция диктатора -- учет голоса только одного фиксированного голосующего, или функия \texttt{Tribe}, схожая с прицнипом выбора президента в Соединенных Штатах. В этой главе логичным финалом стало доказательство теорем, связанных со скорее социальным, чем математическим вопросом, актуальным в течение многих столетий -- как провести голосование, в условиях большего количества кандидатов.

    В заключение могу сказать, что знакомство с этой областью теоретической информатики прошло успешно и занимательно, я узнал много нового, и что еще более важно -- открыл в себе энтузиазм заниматься этим в дальнейшем.




\end{document}