<?php
  include 'connection.php';

  connectDB('root','administrador');
  selectMedia();
?>

function connectDB($user, $pass, $dsn = 'mysql:host=localhost;dbname=database'){
    try {
      $db = new PDO($dsn, $user, $pass);
      $db->setAttribute(PDO::ATTR_CASE,PDO::CASE_UPPER);

    } catch (Exception $e) {
      echo "Error: " . $e->getMessage()."<br>";
      echo "Código de excepción: " . $e->getCode()."<br>";
      echo "Línea fuente: " . $e->getLine()."<br>";
      echo "Archivo: " . $e->getFile();
    }
  }

  function selectMedia(){
    try {
      $results = $db->query("SELECT title, category FROM Media");
      echo "Cool!";
    } catch (Exception $e) {
      echo "Error: " . $e->getMessage();
    }
  }

  ?>

<?php

$dsn  = 'mysql:host=localhost;dbname=database'
$user = 'root'
$pass = 'administrador'


function connectDB($user, $pass, $dsn){

    try {
        $db = new PDO($dsn, $user, $pass);
        $db->setAttribute(PDO::ATTR_CASE,PDO::CASE_UPPER);

    } catch (Exception $e) {
        echo "Error: " . $e->getMessage()."<br>";
        echo "Código de excepción: " . $e->getCode()."<br>";
        echo "Línea fuente: " . $e->getLine()."<br>";
        echo "Archivo: " . $e->getFile();
    }
}

// Aquí lo llamas solo una vez
$db = connectDB($user, $pass, $dsn);


//.... más funciones

function selectMedia($db){

    try {
        $results = $db->query("SELECT title, category FROM Media");
        echo "Cool!";
    } catch (Exception $e) {
        echo "Error: " . $e->getMessage();
    }
  }

<?php

// cambiado a require_once
require_once 'connection.php';

selectMedia($db);

otraFuncionQueNecesitaDB($db);

include_once 'connection.php';

function connectDB($user, $pass, $dsn){
  try {
    $db = new PDO($dsn, $user, $pass);
    $db->setAttribute(PDO::ATTR_CASE,PDO::CASE_UPPER);
    return $db;

  } catch (Exception $e) {
    echo "Error: " . $e->getMessage()."<br>";
    echo "Código de excepción: " . $e->getCode()."<br>";
    echo "Línea fuente: " . $e->getLine()."<br>";
    echo "Archivo: " . $e->getFile();
    return false;
  }
}

include_once 'config.ini.php';

function selectMedia(){...
  global $con; //Con esto ya tendrías los valores de la conexión

   // Código
}