) @@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@&@@@@&@@@@@@@@@@&&@&@@&@&@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@&&@@&&@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@&((%#(&@@@@@@@@&@&&@&&@&&&&@&&&&&&@@&@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@&@@@(((##&(%&&(&##%(@(&@((@((##%&(#&@@@@&@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@&&&((@%(###&%(%##&@&(%&#(&((&##@#&&@@@&&&@&@@@&@&&@@&&@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@&@&@&&&&&@&@&&#((((((((//((((//(#&&&&@&&&@&&@@&@@@@&@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&@&&&&&&&&&@&@&#(%#&(&(&&&&&&&@&@&&&@@&&@&&&@&&&&&&&&@&@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&@&&&&@@&&@&&&&@&&&&&&&&&@&&&&&&@@&&&&&&&&&&&&&@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&@&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&(**,,/###*(#%&&@@@@@@@@@@&@@@@@&@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%,*,.....         ..,*#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%#.    .          ........*(&@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@
&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.       ......,*****,**,*,,,(/@&@&&&&@&@&&@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%  ...,,...,..*,*////****,,,,,,.%&&&@&&&&&@@@&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&/..,.,*******/*/((((//**,,,,.,,,,&&&&&&&&&&@&&&&@@@&@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&%.,,,#&&((/(#&&#((#(#(/***,,,.,,,,#&&&@&&&&&&&&@@@&@&@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.,((%##%(/#(//(#%##%*//##*/#/**,*&&&&&&&&&&&&@&&&@@@@&@@@@@@&@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&&&&%.,*%&%&&%%%&%%%%#(((/(//*//(%((,*#&&&&&&&&&&&&&@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&%%,*/%%%&(%&&&%%%%###(/*,(///(((**%%%#&&&&&&&&&&&&@&@@&&@@@@@@@&@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&%&&&&&&&&&%/%&@@%##&&&&%%%((((/**,*%((%/.*&(#&&&&&&&&&&&&@&@@&@@&@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(,,*&@&@&&&&&&%#(((*#((/**(%//**&&&&&&&&&&&&&&&@&@&@@&@@@&@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/,.,,#&&&&&&&&&#/#***((,,./(/(#&&&&&&&&&&&&&&&&&@&@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&%(.,,,*#&&&&&&&%##/**///*****&&&&&&&&&&&&&&&&&@@&&&&&@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%##@&&&%,,,,*/&&%%&&%%%%(**,,**,(%/&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@@@&@&&@&@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%#&%%%#%%%@&&%(,,,**/&&&&%%%%%#(/***%#@@@&&%&&&&&&&&&&&&&&@@&&&@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%#%###(#%%&@@@%/,***,*&@@&&&&&&&@@@@@@/%.(%&&&&&&&&&&&&&&&@&&&@&@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%#%%#%%%(#((#&&%@&#*,*/*,,*&%,,,*/,%@@@@@,./((/%&&&&&&&&&&&&&@&&@@@@@&&@@@@@@@
&&%&&&&&&&&&%&&&%&%&%%%&&&%%%%#%%#%#@&&@&%#*/((#@@@,.*/,.......,/*%(**//(&&&&&&&&&@&&&&@&@&&@&&@&@@@
&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&%%%&%%%%%&&%#%&&%#&%#%&&&@@@@%%/,...,**,,/***%#/**/**%&&&&&&&&&&@@&&&@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&#&&%%%&%%&&&%%#&&@&&%%&@&%#%%..&@@@@@###*,,*/%(/*****/*/*****/&&&&&&&&&&&%&&@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&%&%&%@&&&&&&%&%#&&&%%@@&%%@%(&#..%@@@@@@&%&&&&((((//**********&#%&&&&&&@&@&&&@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&%#%%&%&&%&%&&%&%@&@%#%##&@%%%%%&(...(@@@@@@&&&%#((((//*****//**(%&&&&&%@&%@&@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&%&@&%%&&@&@&%%%%%%&%&#%&@&@#%&%/,,(&@@&@&&&&##///*****///*..#%##%%%###(&&@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&@@&&%&&%@&&&&&%@@&&&#%&%&&%%%&@@@@%#@@#(%@@@@@@@%((((((#***///,   ,#%#(#(&&((/&@&&@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&@&&&%&&&&%&&&&&%&&@#%#&@@@&&@&%&@&#%&#&@@@@@@&(##(#((((((***    .*(##(((###(((&&@&@@@&&@@&
&&&&&&&&&&&&%&@&&@&&&&@&&&@&&@%#%##%&%%%%%#&%#@@@@@@@###&&((#//#((*     ..##@&&#%(/##(#/%@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&@@&&%&&&&&&&&&%&&&(@&#%#%&####&@&@@@@@@%##((&#((..     ....((((((((((((/(#%(&@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&@&@@@@@&@&&&@&&@#@(%&&#/&%&&#(/*#@@@@@@@##%&@@@@/...    ..(/(((/#(((&%#((((((@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&@@@@@&&@@&@@@@&%&%%(&&/&&@@@@&(%&@##@@@@&##%@@@@@#*.((*/&(/(%(((/(((#((((%#((@@@@@@@@@@@
&&&@&&&&&&&&@%@&@@@&&&&@&&#/%@%&%@@@&@@&@@&%#&@@@#@@&@%##%%%#(###%&#(//****#((((((((&#((@@@@@@@@@@@@
&&&&@&&&&&&&&%@@@@@&@@&&&%@#&&&&@&@#@@@@%%%&@#(##@@(#@&#(/&(#%%%%%%#////*****((((#((#(@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&%&&@@@@&@%&%&&%&(&&%(@@@@@@&@&&@&/(((@@&&&(((##&&#%&%#((///*****%(####&@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&@@&&&@&&%@%&&@@@%&%#%%@&@@@&,@(&@@@&&%&@@#(((&%((#(/#&@@&%%%#((//////**/,..,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&@&&&&@&&@%%%%&&%&@&%%#@&&@@%&&@%&@@%&@@%#*##*#/#(((##(#&%###((//////**.    (@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@&@&&&@&@@&&@%#%##@&%@@%%&%&@@@%#@@%/##@&%@&%&@@@@((&@@@@@@&#(#(#///******,  ..&@@@@@@@@@@@@@@@@@&
&@@@@@&&&@@&@&@&%#%&#%@&@&%@&&&#(#%@%%&&&&&%%@@((&##(@@@@@@&&&&@@&(/(#*///*,*....#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@&&@&%#%&&%@@@&@%&@&&@@@&#&%@&#%%&@%%@@@@@@@@&%%@@@@%%@&%(@%(*.,.,,%@@@@@@@@@@@@&@@@@@@
@@#@@@@@@&@@@@@@&@#&%%&&&#&&@@@@@@@@@@@@&&%#####@@@@@@@@@@%&%@@@%#@&#(&&&(//*//@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%#%%%%%@@@&%#&@@@@@@@@%(#@@@@@@@@@&@@@&%#@@@@@@@%%&%%&&@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%####%&%&@%%&&@@@@@@@@&@@@@@@&&&&&&%&@@%&@@@&&&@%#((@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@&@@@@@&&%%%%@(%%&%&%%@&%&%&&@&@(%##%&@@@%&&@&@@@@@@&@&##((//(**///(/((%@@@@@@@@@@@@@@@@@