In[708]:= f1x0 = 3.4
f1der[f1x0]
f1x0s = MakeSlope[f1der[f1x0]];
f1x0s[x]
f1x0ydif = f1[f1x0] - f1x0s[f1x0]
f1x0t = f1x0s[x] + f1x0ydif

Out[708]= Function[x, 2 x]

Out[710]= 3.4

Out[711]= 6.8

Out[713]= 6.8 x

Out[714]= -11.56

Out[715]= -11.56 + 6.8 x

GetTangent[f_,x0_]:=Module[{fder,der,x,s,ydif,t},
    fder=Function[x,Evaluate[D[f[x],x]]];
    der=fder[x0];
    s=MakeSlope[der];
    ydif=f[x0]-s[x0];
    t=s[x]+ydif;
    t
];

In[705]:= f1t = GetTangent[Function[x, x^2], 2]

Out[706]= -4 + 4 x$98923