SHARE
TWEET

Untitled

a guest Jun 24th, 2019 66 Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. b) n = 3
  2.  
  3. zz. L und R sind eindeutig
  4.  
  5. Sei
  6. A =
  7. a11     a12     a13
  8. a21     a22     a23
  9. a31     a32     a33
  10.  
  11. und
  12.  
  13. L =
  14. 1   0   0
  15. x   1   0
  16. y   z   1
  17.  
  18. R =
  19. a   b   c
  20. 0   d   e
  21. 0   0   f
  22.  
  23. dann ist
  24.  
  25. A = L*R =
  26. a       b           c
  27. ax      bx+d        cx+e
  28. ay      by+dz       cy+ze+f
  29.  
  30. -> a = a11
  31. -> b = a12
  32. -> c = a13
  33. ...
  34. -> cy+ze+f = a33
  35.  
  36. A muss invertierbar sein
  37.  
  38. da für n = 2 schon gezeigt wurde, dass
  39. a, c ≠ 0
  40.  
  41. gilt dies auch für a11, a21
  42. und muss auch für a31 gelten, da sonst
  43.  
  44. det(A) = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32
  45.        - a31*a22*a13 + a32*a23*a11 + a33*a21*a12 = 0
  46.  
  47. somit sind x,y,z,a,b,c,d,e,f eindeutig für n = 3  #qed
  48.  
  49. c) n ∈ IN
  50.  
  51. zz. L und R sind eindeutig
  52.  
  53. Sei
  54. A =
  55. A11     ...     A1n
  56.  .
  57.  .
  58.  .
  59. An1     ...     Ann
  60.  
  61. und
  62.  
  63. L = (Lij)   # KOMMENTAR FÜR KASIMIR: i und j sind tiefgestellt von L
  64.  
  65. es gilt:
  66. i < j => Lij = 0 für alle i,j IN<= n   # KOMMENTAR FÜR KASIMIR: <= n ist auch tiefgestellt
  67. Lii = 1 für alle i
  68.  
  69. R = (Rij)
  70.  
  71. es gilt:
  72. i > j => Rij = 0 für alle i,j IN<= n
  73.  
  74. Da für n = 2 und n = 3 gezeigt wurde, dass aufgrund der
  75. Invertierbarkeit die det(A) ≠ 0 sein muss,
  76. müssen alle Einträge A11,...,An1 n ∈ IN ≠ 0 sein.
  77.  
  78. Durch die Eigenschaft L*R = A
  79. sind somit alle Einträge von L,R ≠ 0,1
  80. durch A bestimmt und eindeutig.  #qed
  81.  
  82.  
  83. #allesfalschgrußnagi
  84. #jungehatdaszeuggeballert
RAW Paste Data
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy. OK, I Understand
 
Top