Advertisement
konfou

[Λογική] S-P

Aug 7th, 2015
194
Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. Εκφώνηση
  2. ========
  3. Επιλέγονται α,β∈ℕ : α,β>1 και α+β<100.
  4. Στο Χ δίνεται το s=α·β και στο Y το p=α+β.
  5. Γίνεται η εξής συζήτηση:
  6. Χ: Δεν γνωρίζω το α+β.
  7. Ψ: Ξέρω πως δεν γνωρίζεις.
  8. Χ: Τώρα γνωρίζω το α+β.
  9. Ψ: Τώρα γνωρίζω το α·β.
  10. Από μαθηματικά Β΄ Λυκείου γνώση των s,p επιτρέπει την εύρεση των α,β.
  11.  
  12. Λύση
  13. ====
  14. Έστω (α·β, α+β) = (x, y).
  15. [1] Αφού ο X δεν μπορεί να βρει το y (άρα τα α,β) σημαίνει πως _το x δεν είναι πρώτος ή γινόμενο ακριβώς δύο πρώτων_.
  16. Δηλαδή: x ∈ S = oeis.org/A246716 \ oeis.org/A000040
  17. [2] Αφού ο Υ το ήξερε τότε ∀(α,β) : α+β = y ⇒ (x δεν είναι γινόμενο πρώτων) ⇔ _∃! (α,β) πρώτοι : α+β = y_.
  18. Δηλαδή: y ∈ P = oeis.org/A014092
  19. [3] Με λίστα των (α,β) : α·β = x και από [2], προκύπτει για τον Χ μοναδικό ζεύγος (α,β).
  20. [4] Με παρόμοια διαδικασία προκύπτει για τον Υ μοναδικό ζεύγος (α,β).
  21. - Προφανώς το ζητούμενο βρίσκεται ήδη από το τρίτο βήμα.
  22. - Οι ακριβές τιμές των αριθμών αφήνονται στον αναγνώστη.
Advertisement
RAW Paste Data Copied
Advertisement