$marks = [];
$types = [];
foreach (BCatalogMark::model()->findAll() as $item) {
    $marks[$item['id']] = [
            'id' => $item['id'],
            'alias' => $item['alias']
    ];
}
foreach (BCatalogType::model()->findAll() as $item) {
    $types[$item['id']] = [
        'id' => $item['id'],
        'alias' => $item['alias']
    ];
}

foreach ($data['type'] as $match) {
    foreach ($types as $type) {
        foreach ($marks as $mark){
            if(
                    in_array($mark['alias'], $alias) &&
                    in_array($type['alias'], $alias) &&
                    $type['id'] == $match['type'] &&
                    in_array($mark['alias'], $match['marks'])
            ){
                //тут будет нужный тебе тип в $match, советую записывать их в массив и делать array_unique,
                // так как возможны повторы
            }
        }
    }

//ПОМЕНЯЙ НА 6 строке на "array_push($alias, $item);"