# Ws des Aufenthalts gegen eine Verteilung konvergieren ?
kovergenz <- function(beginn, N = 100){
if (beginn %in% staedte){

} else{ stop ("\nbeginn muss in euro.dist sein!")}

  if(!is.numeric(N) || !(N %% 1 == 0) || N <= 0){
    stop("\nN muss eine natuerliche Zahl groesser als 0 sein!")
  }

  eps <- .Machine$double.eps^0.5

  temp <- vector(mode = "logical", length = N)

  for (i in 1:N){
    pn <- matrix.pot.fun(ws, i)[beginn, ] # WS beim i-ten Mal
    pn1 <- matrix.pot.fun(ws, i+1)[beginn, ]

    # die Wahrscheinlichkeiten beim i-ten Mal eine Konvergenz
    temp[i] <- max(abs(pn1 - pn)) < eps }

    if(all(temp == FALSE)){
      stop("\n Die WS konvergieren nicht gegen eine Verteilung!")}
      else{
        temp.1 <- "Die WS konvergieren gegen eine Verteilung und das ist ab Schritt"
        temp.2 <- which(temp)[1]

        return(paste(temp.1, temp.2, sep = ""))

  }

}

# Konvergenz?
konvergenz("Vienna")

#  Falls Konvergenz eintritt, welche Stadt wird eine ‘ewig Reisende’ am öftesten besuchen und
# welche am seltensten?

# Matrixpotenz
ws.n <- matrix.pot.fun(ws, n = 1000)["Vienna",]

# am meisten besuchte Stadt
names(ws.n)[ws.n == max(ws.n)] # Lyon

# am seltensten besuchte Stadt
names(ws.n)[ws.n == min(ws.n)] # Athen

# Wie ist es mit ‘ewig Reisenden’ aus anderen europäischen Städten?
# Es ist genauso