if (nombre.trim() === "" ||  email.trim() === "") {

<div style="text-align:center;">

<h3>Solicitar información</h3>


  <form method="POST" id="formulario" onsubmit=" validacion(); return false;">

Nombre:<br><input type="text" name="name" id="campoNombre"><br>

Email:<br><input type="text" name="mail" id="campoEmail"><br><br>
<input type="submit" value="Solicitar información" name="submit" id="submit">

</form>
</div>

<div>
<p id="warning">No se enviaron los datos</p>
</div>

document.getElementById("warning").style.display = 'none';

function validacion(e) {

  let nombre = document.getElementById("campoNombre").value;
  let email = document.getElementById("campoEmail").value;


  if (nombre === "" || email === "" || nombre.length > 0 || email.length > 0) {

            document.getElementById("warning").style.display = 'block';

            }
 };