clc;
clearvars;
syms x
% Funkcja
f(x)=(4-x^2)/(x^2-1);
% Dziedzina funkcji
solve(x-1==0)    % Df=R-{-1 lub 1}
% Miejsca przecięcia z osią X
solve(f==0)     % x0=-2 i x0=2
% Miejsce przecięcia z osią Y
f(0) % -4

%Asymptota pionowa
limit(f,x,-1,'left')    % x dążące do -1 z lewej strony = inf
limit(f,x,-1,'right')   % x dążące do -1 z prawej strony = -inf
limit(f,x,1,'left')    % x dążące do -1 z lewej strony = -inf
limit(f,x,1,'right')   % x dążące do -1 z prawej strony = inf
%%Asymptota pionowa obustronna
%Asymptoty pozioma
limit(f,x,inf)    % x dążące do +inf= (-1)
limit(f,x,-inf)   % x dążące do -inf= (-1)
% Asymptota ukośna y=a*x+b
limit(f/x,x,inf) % 0
limit(f-x,x,inf) % -inf
limit(f/x,x,-inf) % 0
limit(f-x,x,-inf) % inf
%%brak asymptot ukośnych

% Przedziały monotoniczności i ekstremum
f1=(4-x^2)/(x^2-1)
b(x)=diff(f1) % (2*x)/(x - 4) - (x^2 - 1)/(x - 4)^2
cc=simplify(b)
pp=solve(cc==0) %ans=0
%ezplot(cc)
%Przedziały (-inf,-1)suma(-1,0)suma(0,-1)suma(-1,+inf)

% punkty przegiecia
f2(x)=diff(cc)
pp2=solve(f2==0)
simplify(f2)   % (6*(3*x^2 + 1))/(x^2 - 1)^3
simplify(pp2)
%ezplot(f2)

% Wykresy
x1=-10:0.1:10;
y1=subs(f,pp); %Wartość pp
y2=subs(f,x1); %Wartości funkcji f
y3=subs(b,x1); %Wartosci pierwszej pochodnej
y4=subs(f2,x1); %Wartosci drugiej pochodnej
plot(x1,y2,'g',x1,y3,'b',x1,y4,'r')
axis([-5 5 -40 40])