\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[left=1cm,right=1cm]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{alltt}
\usepackage{times}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\begin{document}
\title{Лабораторная работа №4. Изучение прямолинейного равноускоренного движения двух связных тел.}
\author{Богдан Япаров, 10в класс}
\date{1 марта 2012г.}
\maketitle
\section{Цели и задачи работы}
Исследовать законы кинематики и динамики прямолинейного равноускоренного движения на примере движения
двух тел, связанных через неподвижный блок.
Для этого нужно: \\
\begin{itemize}
\item Изучить параметры установки;
\item Получить зависимость времени движения тележки $t$ на определённом участке длиной $S$ от длины
этого участка, построить теоретические и экспериментальные графики $t(S)$ и определить теоретические
и экспериментальные ускорения системы;
\item Исследовать зависимость ускорения системы $a$ от массы тележки $M$ и массы груза $m$, т.е.
построить теоретические и экспериментальные зависимости $a(M)$.
\end{itemize}
\section{Оборудование}
\begin{enumerate}
\item Тележка ($M = 242 \pm 0,05 г$);
\item Чаша под груз массой $18,17 \pm 0,05 г$;
\item Весы ($\Delta m = 0,05 г$);
\item Набор разновесов;
\item Нить;
\item Электронный секундомер с датчиками ($\Delta t = 0,1 с$);
\item Рельс с линейкой ($\Delta l = 0,5 см$);
\item Блок;
\end{enumerate}
\section{Краткая теория}
Если движение тележки происходит без начальной скорости с постоянным ускорением $a$, то время движения $t$ и пройденный путь
$S$ связаны соотношением: \\
\begin{equation}
S = \frac{at^2}{2}
\end{equation}
Рассмотрим движение тележки массой $M$, связанной с грузом массой $m$ нитью, перекинутой через блок.\\
\includegraphics[width=0.8\textwidth,height=0.3\textheight]{1st}
$\left\{\begin{matrix}
T - \mu Mg = Ma;\\
N = Mg; \\
mg - T = ma;
\end{matrix} \right $ \\
Решая систему относительно $a$ и $\mu$ , получаем: \\
\begin{equation}
a = \frac{g(m-\mu M)}{M+m}; \mu = \frac{mg-a(M+m)}{Mg}.
\end{equation}
\\
Наилучшим приближением истинной величины $x$ является среднее значение:
\begin{equation}
< x> = \frac{\sum_{i=1}^{N}}{N}
\end{equation}
\\

\end{document}