Guest User

Untitled

a guest
Jan 14th, 2020
62
Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. \documentclass{beamer}
  2. \usepackage[english,russian]{babel}
  3. \usepackage[utf8]{inputenc}
  4. % Стиль презентации
  5. \usetheme{Warsaw}
  6. \begin{document}
  7. \title{Ряды Фурье}
  8. \author{Козлова Оксана, Воронова Анастасия}
  9. \institute{НИУ Высшая Школа Экономики}
  10. \date{Нижний Новгород, 2020}
  11. % Создание заглавной страницы
  12. \frame{\titlepage}
  13. % Автоматическая генерация содержания
  14. \frame{\frametitle{Содержание}\tableofcontents}
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  
  21.  
  22.  
  23.  
  24. \frame{\frametitle{Разложение Фурье для четных и нечетных функций }
  25.  
  26. Функция $ y=f(x)$ - четная, если для любого значения x из множества X выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
  27. \newline
  28. \newline
  29. Функция $y=f(x)$ - нечетная, если для любого значения x из множества X выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$
  30. \tableofcontents}
  31.  
  32. \frame{\frametitle{Разложение Фурье для четных и нечетных функций}
  33. \textbf{Разложение Фурье}
  34. \newline \Large $ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n \cos nx +b_n \sin nx ) \qquad $
  35. \newline \normalsize\textbf{ Для четных}
  36. \newline \Large $ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n \cos nx ) \qquad $
  37. \newline \normalsize\textbf{ Для нечетных}
  38. \newline \Large $ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(b_n \sin nx ) \qquad $
  39. \tableofcontents}
  40.  
  41. \frame{\frametitle{Условие сходимости ряда Фурье}
  42. \textbf{Теорема Дирихле }
  43. \newline Если функция f(x) – кусочно-монотонная и ограниченная на отрезке [-$\pi$; $\pi$], то ряд Фурье, построенный для этой функции, сходится во всех точках.
  44. \newline 1) \Large $S(x)=f(x) $ \normalsizeв точках непрерывности.
  45. \newline 2) \Large $S(x)= \frac{f(x_0 + 0) + f(x_0 - 0)}{2} $ \normalsize в точке разрыва $x_0$ функции
  46. \newline 3)\Large $S(-\pi)=S(\pi)= \frac{f(-\pi + 0) + f(\pi - 0)}{2} $ \normalsize на концах отрезка [-$\pi$; $\pi$]
  47. \newline
  48. \newline
  49. \newline функция $f(x)$ называется \textbf{кусочно-монотонной}
  50. \newline на отрезке [a, b], если этот отрезок можно разбить на конечное число интервалов так, что на каждом из них функция будет монотонной.
  51. \tableofcontents}
  52.  
  53. \frame{\frametitle{Условие сходимости ряда Фурье}
  54.  
  55. Eсли функция $f(x)$ удовлетворяет условиям теоремы Дирихле, то на отрезке [-$\pi$; $\pi$] имеет место разложение:
  56. \newline \Large $ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n \cos nx +b_n \sin nx ) \qquad $
  57. \newline где :
  58. \newline \Large\Large $ a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x)dx \qquad $
  59. \newline
  60. \newline \Large $ a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos nx dx \qquad $
  61. \newline
  62. \newline \Large$ b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin nx dx \qquad $
  63.  
  64. \tableofcontents}
  65.  
  66. \frame{\frametitle{Пример}
  67. Разложить в ряд Фурье функцию $f(x)$ с периодом $2\pi$ заданную на отрезке [-$\pi$; $\pi$] формулой
  68. \newline
  69. \newline \Large $ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
  70. x & \textrm{при $ 0 \le x \le \pi $ }\\
  71. -2x & \textrm{при $ -\pi \le x < 0 $}
  72. \end{array} \right.$
  73.  
  74. \tableofcontents}
  75.  
  76.  
  77. \end{document}
RAW Paste Data