gen(0).

gen(X) :- gen(X,1).
gen(X,X).
gen(X,Y) :- X is (-1)*Y.
gen(X,Y) :- Z is Y + 1, gen( X, Z ).

sum( X, Y, Z ) :-
    \+ var(X),
    \+ var(Y),
    Z is X + Y,!.

sum( X, Y, Z ) :-
    \+ var(X),
    \+ var(Z),
    Y is Z - X,!.

sum( X, Y, Z ) :-
    \+ var(Y),
    \+ var(Z),
    X is Z - Y,!.


sum( X, Y, Z ) :-
    var(X),
    var(Y),
    \+var(Z),
    gen(X),
    Y is Z - X.

sum( X, Y, Z ) :-
    \+var(X),
    var(Y),
    var(Z),
    gen(Y),
    Z is X + Y.

sum( X, Y, Z ) :-
    var(X),
    \+var(Y),
    var(Z),
    sum(Y, X, Z).


mniejsza_suma_arytm(X,Y) :- mniejsza_suma_arytm(X,Y,0).
mniejsza_suma_arytm(X,0,L) :-
    A is X-L,
    A<0,!.
mniejsza_suma_arytm(X,Y,L) :-
    A is X-L,
    K is L+1,
    mniejsza_suma_arytm(A, B, K ),
    Y is B+L.

wieksza_suma_arytm(X,Y) :- wieksza_suma_arytm(X,Y,0).
wieksza_suma_arytm(X,L,L) :-
    A is X-L,
    A<0,!.
wieksza_suma_arytm(X,Y,L) :-
    A is X-L,
    K is L+1,
    wieksza_suma_arytm(A, B, K ),
    Y is B+L.

bijekcja(0,0).
bijekcja( X, Y ) :- bijekcja(1, X, Y).

bijekcja( N, X, Y ):-
    mniejsza_suma_arytm( N, M ),
    wieksza_suma_arytm( N, W),
    X is N-M,
    Y is W-N-1.

bijekcja( N, X, Y ):-
    mniejsza_suma_arytm( N, M ),
    wieksza_suma_arytm( N, W),
    A is N-M,
    B is W-N-1,
    A>0,
    X is -A,
    Y is B.

bijekcja( N, X, Y ):-
    mniejsza_suma_arytm( N, M ),
    wieksza_suma_arytm( N, W),
    A is N-M,
    B is W-N-1,
    B>0,
    X is A,
    Y is -B.

bijekcja( N, X, Y ):-
    mniejsza_suma_arytm( N, M ),
    wieksza_suma_arytm( N, W),
    A is N-M,
    B is W-N-1,
    A>0, B>0,
    X is -A,
    Y is -B.


bijekcja( N, X, Y ) :-
    M is N+1,
    bijekcja( M, X, Y).



sum(X, Y, Z) :-
    var(X),
    var(Y),
    var(Z),
    bijekcja(X,Y),
    Z is X + Y.