function _FACT(num) {
  var rval = 1;
  for (var i = 2; i <= num; i++) {
    rval = rval * i;
  }
  return rval;
};

function _COMBIN(x, y) {
  if (x < y) return 0;
  return _FACT(x) / ( _FACT(y) * _FACT(x - y) );
};

// Standard Lotto Berechnung.
function LOTTO(topf, gezogen, richtige) {
  var correctPos = _COMBIN(gezogen, richtige);
  var wrongPos = _COMBIN(topf - gezogen, gezogen - richtige);
  var pos = correctPos * wrongPos;
  var allPos = _COMBIN(topf, gezogen);

  return pos / allPos;
}

// Berechnet die Wahrscheinlichkeit bei einer Ziehung mindestens x richtige zu haben.
function LOTTO_KUMUL(topf, gezogen, richtige) {
  var kumul = 0;
  for(var i = richtige; i <= gezogen; i++) {
    kumul += LOTTO(topf, gezogen, i);
  }
  return kumul;
}

// Berechnet die Wahrscheinlichkeit bei der letzten Ziehung einen neuen Gewinner zu finden, wenn in jeder vorangehenden Ziehung keine gefunden wurde.
function LOTTO_STEP_DEPEND(topf, gezogen, richtige) {
  if (gezogen == richtige) {
    return LOTTO(topf, gezogen, richtige);
  }
  // Nur die mit richtige-1 im letzten Schritt können hier gewinnen.
  var lastDrawNum = gezogen - 1
  var chanceToBeOneOf = LOTTO(topf, lastDrawNum, richtige - 1);
  // Die neue Ziehung ist aus dem Topf verbleibender Gegestände
  var potPre = topf - lastDrawNum;
  var chanceToGetTheOne = LOTTO(potPre, 1, 1);
  // Combine chances
  return chanceToBeOneOf * chanceToGetTheOne;
}