vj4text1

\documentclass{article}
\usepackage[croatian]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{graphicx}
\numberwithin{equation}{section}
\title {Matematički alati - Vježbe 4}
\author {David Runtić}
\date {5.11.2018.}
\newtheorem{thm}{Teorem}
\newtheorem{kor}[thm]{Korolar}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{nap}{Napomena}
\newtheorem{pr}{Primjer}
\newtheorem{zd}{Zadatak}
\newtheorem*{dfn}{Definicija}
\begin{document}
\maketitle
%\newcommand[3]{tridijag}{
%\begin{bmatrix}
%#2 & #3 &        &        &        &    \\
%#1 & #2 & #3     &        &        &    \\
%   & #1 & #2     & #3     &        &    \\
%   &    & \ddots & \ddots & \ddots &    \\
%   &    &        & #1     & #2     & #3 \\
%   &    &        &        & #1     & #2
%\end{bmatrix}
%}
%$\tridijag{-1}{2}{1}$
%%
\section{Teoremi, definicije, napomene i dr.}
Svaki kompleksan broj $z=x+iy$ možemo zapisati u tzv. \textbf{trigonometrijskom obliku} kao
\begin{equation}
z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)
\label{e1}
\end{equation}
Kut $\varphi$ formule \eqref{e1} zovemo \textit{argument} kompleksnog broja $z$ i označimo ga s $\arg z$. %Vrijedi $\tg \varphi=\frac{y}{x}$. %%naredba tangens
\begin{nap}
Primjetite da je argument $\varphi$ kompleksnog broja $z$ određen do na $2k\pi,k\in\mathbb Z$, jer su funkcije $\sin$ i $\cos$ periodične s temeljnim periodom $2\pi$.
\end{nap}
\begin{thm}
Neka je
\[ z_1=r_1(\cos\varphi_1+i\sin\varphi_1), z_2=r_2(\cos\varphi_2+i\sin\varphi_2) \]
\textit{Tada vrijedi:}
\begin{equation}
z_1\cdot z_2=r_1\cdot r_2(\cos(\varphi_1+\varphi_2)+i\sin(\varphi_1+\varphi_2)),
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}(\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)),z_2\ne0.
\end{equation}
\textit{Dokaz.} Za dokaz vidjeti \cite{mat1}.
\end{thm}
\begin{kor}
Neka je $z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$. Tada za svaki $n\in\mathbb N$ vrijedi
\[ z^n=r^n(\cos n\varphi_1+i\sin n\varphi_1) \]
Specijalno za $r=1$ vrijedi \textbf{Moierova\footnote{Abraham de Moivre (26. svibnja 1667. - 27. studenog 1754.), francuski matematičar)} formula:}
\[ (\cos n\varphi_1+i\sin n\varphi_1)^n=(\cos n\varphi_1+i\sin n\varphi_1) \]
\end{kor}
%\newpage
\begin{pr}
Lako se vidi da je $1+i=\sqrt2(\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4})$.
\end{pr}
\begin{zd}
Odredite trigonometrijski oblik kompleksnog broja $z=\frac{(1+i)^6}{(\sqrt3+i)^5}$
\end{zd}
\begin{dfn}
Za kompleksan broj $z$ kažemo da je $n$-ti korijen iz kompleksnog broja $w$ ako je $z^n=w$.
\end{dfn}
\newpage
\section*{Plutajući objekti}
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
Matrica & Determinanta \\
 & \\
$
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$
&
$
\begin{vmatrix}
1 & 3 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
$
\end{tabular}
\end{center}
  \caption{Tablica s opisom na koju ćemo se pozvati}
  \label{tab:tab1}
\end{table}
\section*{Grafika}

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=4cm,angle=180]{the.png}
  \caption{Ovo je jedna slika dodana u \LaTeX dokument}
  \label{s1}
\end{center}
\end{figure}
Na slici \ref{s1} uveli smo opis i numeraciju slike a u tablici \ref{tab:tab1} uveli smo numeriranje i opis tablica na koje se sada pozivamo pomoću naredbe \verb'\ref'. Za više detalja vidjeti \cite{mat2}.
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{mat1} D.Julić,....
\bibitem{mat2} Š.Ungar,....
\end{thebibliography}
\end{document}