///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////((/(####(((/#/*/(#*((#////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////########(*#########,*,,,,**/////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(#%(#%@@&%&(%@@@@@@@@@%%(#####,,/,////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////(#%(@@@@@@@%#*.   ,,,,*(((#@@@###(####(,,,*/////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////(/@@@@@@&.               ,,,,,,(###(##(*,(##,##(/////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////%@@@@@*                   ,  *,,,*##%###########(////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////&@@@@                     *   ,,,##&@@#####(@%####///////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////@@@@                           ,,##&@(###&@&(@@##//////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////&@@@                           ,,,*#&@@#@#%@@@@@%#(/////////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////////////////////////////&@@@                              *(##@@@@@@@@@@@@@@@##////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////@@@@(                              ,,###@@%@@@@@@@@@@@(///////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////((&@@@@(  #/                          *,*,,#@@@&@@@@@@@@@@@(#///////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////#@@@@@@*//,,,,*   ,,*###,./(*         ,#(**%@@@@@@@@@@@@@@@@&///////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////&@@@@@@@ * *,,*#.  ,##,/(****,, ,        ,#(#@@@@@@@@@@@@@@@@@/*//////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////////////////////@@@@@@@@             (#*.. .*/.(#  ,,     ./#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@/(#////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////(@@@@@@@%              ,*.   .,,, .(,,     ,*##@@@@@@@@@@@@@@@@@@(@&////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////(@@@@@@@@                                    *#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&///////////////////////////
////////////////////////////////////////////////////////////#@@@@@@@@@/              *                    .,##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@///////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////(@@@@@@@@@@      *,,*##*. ,(                    *(#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@///////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////@@@@@@@@@@@/      ,,.#####*(*                      (#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#//////////////////////////
////////////////////////////////////////////////////////%@@@@@@@@@@%#*   ,,*##//#,#(**,,                     ,,*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%(/////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////(#/#@@@@@@@@##,,,,*(####/,/#####((#,              ,. ,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(/////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////@(@@@@@@@@@@(#,, ,/############((*(#(        *,.,,,,,#*/,*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&/////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////(@&@@@@@@@@@#((,(,*##/,    ,(####(#,##,.. ,,,,,,,,,*(#*,*,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&/////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////(@@@@@@@@@@@@@@#####/,#(,,,,,,,,(#(((#(/((,,,,,,*((/###(##,#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&/////////////////////////
////////////////////////////////////////////////(#(@@@@@@@@@@@@@#*,((,/*,//########/*#(*#####(/(######%@@(@##&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(@%///////////////////////
///////////////////////////////////////////////##@@@@@@@@@@@@@@##*(,,,,,,,#,,***/#########@##########@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&//////////////////////
//////////////////////////////////////////////%@@@@@@@@@@@@@@@@@&/*,  ,#,(,#,,,**,#######&@@@(#(###(%@@@@@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(/////////////////////
////////////////////////////////////////////@%@@@@@@@@@@@@@@@@@/*( .. ,,*,,#*,,,,##(,,((#@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//////////////////////
///////////////////////////////////////////&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/,,,.,,**.,,#,#,##(((##/(@#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&/////////////////////
///////////////////////////////////////((@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%###**,,.*,,##**/((#*@@(@*/#(@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&/////////////////////
//////////////////////////////////////%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//(%,.( ,*/###/**/#%@@&(@%%%@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/////////////////////
//////////////////////////////////(@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/@@(/ *,,,#####(#,,#(@@@@##@@#@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#////////////////////
/////////////////////////////////#@@@@@@%(###@@@@@@@@@@@@@@@@#@#*,* ,#######,(#(&@@@@@&@@@@@@%#&@@@%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#///////////////////
////////////////////////////////@@@%%@(@(@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@&&,(###########&@@@@@@@&@@@@@@%@(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@&//////////////////
//////////////////////////////(########%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(####&@#######(@###%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@////////////////
/////////////////////////////########@@@@@@@@@@@@@@@@@%(##################(#@@@@&%(#@%%%@(@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%////////////
///////////////////////////##########(@@@@@@@@@@@@@@###########################(,,,,,###(###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(//////////
/////////////////////////(################&@@@@@@%##############################. . *,,,/###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//////////
////////////////////////#########################################################(    .,*####(#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#////////
//////////////////////(#############################################################@@@@@(#####(#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//////////
/////////////////////##############################################################%%%%(###&@@@@@@@&%((###(#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%//////////
///////////////////(##############################################################(/((#####################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//////////
/////////////////(##################################################################################################@@@@@@@%%@(#(@@@@&(%%@@@@@@@@@@@@%#////////
////////////////(###################################################################################################@@@@#########@##@@##@@#&@@@@@@@@@(/////////
//////////////(#######################################################################################################@########@@@##(((@@@@#@#/%/////////
/////////////(##################################################################################################################@@@@#########@@@@@%(@//////////
////////////(###################################################################################################################(%@####&@((@@@@@@%@#/////////
//////////(########################@#############################################################################################@@%####@@###@##@@@@@@(////////
/////////#########################@(#############################################################################################@@(##(@@###@###@@@@@@@////////
///////(#########################@(############################################################################################@@@#%@%###@###&@@@@@%@@///////
//////#########################(##############################################################################################&@@@###@@########@@@@@##@@///////
/////#######################################################################################################################@@@@(@@@######(@@@@@@##@@@%//////
///(#########################@@###############################################################################################@@@@@@@########(@@@@#(@@@@@%/////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////////////*    */////         *////         /////         ////   .///////   /////   //            /.        ///.  .////   *////    //////////////////
////////////////////      /////   .///   ///,  //////////,   /////   ///   .///////   /////   //////   //////.  .////////.  ./////    //   ////////////////////
///////////////////   //   ////    **    ///*     .//////   //////.   //   .///////   /////   //////   //////.   .....///.  .//////,      /////////////////////
//////////////////.   //   .///          /////*       ///   //////*   //   .///////   /////   //////   //////.        ///.  .////////    //////////////////////
//////////////////          *//   .///*   /////////   .//   ./////    //   .///////   *////   //////   //////.  .////////.  .////////   *//////////////////////
/////////////////   //////   //          ///*         ////          ,///         *//         ///////   //////.        *//.        *//   *//////////////////////
///////////////////////////////////////////////*..,///////////..,//////////////////////,.,*////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
////////////        /////       .////////       /////*       ,////.       */////   ///*        */            ///.   .//////       ,///   ./////    ////////////
////////////   ***    ///   **,    ////    ///    ///*   **.    //.   **    ////   ///*   .....*/....    ....///     */////   **.   *//    ///   //////////////
////////////   ////   *//   ///*   ///   ,/////,   //*   ///*   //.   ///   ////   ///*   ///////////   .//////   /   /////   ///.  ,////   .   ///////////////
////////////          ///        *////   ///////   //*         ,//.        /////   ///*        //////   ./////   *//   ////        ///////     ////////////////
////////////   ***///////   //*   ////   ,/////,   //*   ***//////.   //    ////   ///*   ///////////   .////,          ///   //    ///////   /////////////////
////////////   //////////   ////   ////    ///    ///*   /////////.   ///    ///   ///*   .....,/////   .////   *****   ///   ////   //////   /////////////////
////////////   //////////   /////   *////       /////*   /////////.   ////    //   ///*        ./////   .///   ///////   //   ////*   /////   /////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////