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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣖⣧⢟⡹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡿⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠊⢀⠜⠁⠀⠀⢰⣿⣿⢕⠭⠊⢁⢔⡴⠁⡠⠊⠀⢀⢴⣫⠚⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠒⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣎⣓⡩⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡨⢊⡴⠋⢀⠎⢠⡴⠀⠀⢠⡇⠀⢃⣀⡤⠴⠒⠚⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⢁⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣂⠌⡉⠚⠝⠚⠽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠕⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠕⠁⢀⠔⣡⠋⠄⠀⠄⡠⣖⢕⠁⣡⢞⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡞⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠚⣉⡁⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣤⣀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢊⡴⠋⣧⢠⠎⠀⠞⠀⣀⠤⣨⠥⠛⣉⣡⡤⠴⠒⠚⠛⣉⠽⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢯⣭⣉⡛⠛⠒⠶⢦⣄⣈⠙⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⣀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠊⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⢄⣿⡇⠀⠀⢁⠜⠁⠀⣀⢔⡪⠊⠁⣡⡾⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⠟⢀⡠⠔⠪⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢞⡵⠋⠀⠀⡟⠁⣆⢜⡴⡫⠖⣉⣴⢾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣫⣽⣷⣶⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠶⢦⣌⣙⠲⢄⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡴⠁⢸⣿⡠⠈⡰⠕⢀⠤⡊⠔⡡⢊⣠⡾⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡈⠙⠳⣦⡀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡡⢞⠕⠋⠀⠀⠀⢰⠃⡼⣱⠞⢋⣔⡞⠨⠀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⣭⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠉⠙⠷⣦⡉⠓⠦⡀⠈⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣷⣮⣅⡂⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠜⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡰⡙⠍⢀⡾⣿⢁⠌⡨⢞⠥⠊⢐⣡⣴⠝⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠙⢷⡄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡴⣵⠏⠀⠁⠀⡇⡇⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣴⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣪⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⢷⣄⡈⠳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣒⠭⢑⠚⠭⢋⠿⠻⠯⣗⡲⠤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠜⡜⡈⢠⠟⠐⠿⢈⠎⡔⠅⡀⢜⢏⢊⢊⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣅⡀⠀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡀⠙⠢⡈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⢜⠞⠘⠀⠀⠀⡸⣸⠁⢠⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⠉⠁⢱⠦⣄⣀⠴⠋⠀⠙⠒⢴⣪⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⢶⣌⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢀⡾⠀⠀⢀⠞⠞⡀⢠⡟⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⣊⣵⠁⠎⡞⡘⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠓⠦⣤⣀⣀⠀⣀⣠⡤⢽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠂⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⢔⠕⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠃⠀⡸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠯⢛⡻⣦⣀⠀⠀⠙⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡚⠉⠂⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠥⣂⡀⠉⠉⠛⠻⠶⣂⡤⣰⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡎⡜⡐⢠⢛⡔⠋⠀⠀⠈⠙⣶⣮⠇⡁⣸⢀⢣⢃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢗⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⢰⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠏⠙⠉⢁⣈⣤⠶⣿⠿⠛⠋⠙⢷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡘⡘⡰⢠⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡅⡇⢸⠸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⣔⠀⠀⢳⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡁⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢣⠃⠀⢀⠎⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣤⣀⣀⣠⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡠⠶⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⢡⢣⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣼⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣡⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣕⠀⡪⡻⣌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠁⠀⠀⡜⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠙⢉⠭⣴⣻⡿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⠇⡇⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠉⠻⢿⣿⣷⡄⠸⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠉⠉⠛⢳⣤⣤⣄⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣿⡄⢈⠇⠀⠀⠀⠈⢏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠊⠀⡠⢪⢿⡇⠀⠀⠐⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡼⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⣐⠴⠒⠋⠁⠙⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⡩⠟⣛⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣶⡿⠿⠦⢀⠀⣀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣎⠔⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠹⠤⠒⢢⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⡔⣱⡟⠸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣰⠏⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⡟⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠊⠛⢾⣗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⢀⠞⠩⠞⠁⠘⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠊⣰⢿⠁⠀⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⠴⠶⠿⢟⣛⡿⠟⠋⢀⣠⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠃⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢰⠃⠀⠀⡼⡼⠀⠀⢠⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣷⣶⣤⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠔⢁⡾⣣⣾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠤⠖⢚⣉⣤⠤⠖⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠾⠉⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢿⠀⠀⢠⡇⡇⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠌⢙⠿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⠟⢄⠞⡎⡀⠀⠀⠈⠓⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠛⠓⠋⠉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⢵⠾⡻⠳⢖⢵⠁⡨⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣶⠤⡤⡤⢥⢶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⡴⢁⢪⠎⠀⡇⢳⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡜⢸⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣤⣴⣽⣷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⢗⣶⣾⡿⡿⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡂⠀⠁⠀⠨⡻⢦⡀⠀⠀⢀⣾⠎⡰⣡⠋⡇⠀⢿⠀⢳⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣋⠉⠉⠙⠓⢺⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣿⠻⢿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢞⣥⡾⣚⠻⠝⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡾⢁⡜⡱⢫⠀⢇⠀⠸⢷⡀⠑⠄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⡇⠀⢧⠨⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢕⠀⠀⡂⠂⠘⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣛⣒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢰⠣⡠⡺⠁⠀⠸⠀⠸⡄⠀⠀⠘⢌⠻⡫⣍⡛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢉⣩⣴⠂⢉⡥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠚⣧⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡀⡇⠀⠈⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣋⣉⣩⣽⣷⠶⣏⠁⠀⠀⢀⣟⣟⣘⡉⠻⣆⠀⡆⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠑⢌⠲⢍⡓⠢⢌⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠒⠒⣚⣋⣉⣁⣤⣴⡶⠿⠛⢉⡤⠞⠋
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣂⣀⣀⠀⠀⢸⠃⠀⡎⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠈⡌⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠱⡄⠀⠹⣆⠀⠀⣏⡆⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠢⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠢⢤⣤⣤⠤⣤⡶⠶⢶⣛⡛⠭⠏⣽⢿⣿⣯⠉⠓⠒⠤⠀⡇⠀⠀⢣⡈⢿⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠋⣭⠋⢠⠏⠀⠠⠃⡆⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⣄⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠮⠿⣮⣭⣧⣿⣧⣤⣴⣖⠒⠚⠉⣡⣔⢎⣤⡾⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣨⡾⠑⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣕⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣖⣒⣾⣭⣵⣶⣒⢫⡽⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠬⠭⣭⣙⣛⣛⠲⠶⠿⢯⣭⣴⣶⣖⣻⣭⣭⢭⣗⣒
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠁⡠⠊⠀⠀⡰⠁⡠⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⢹⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢯⡛⢷⣶⠾⠭⣭⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣶⠾⠿⢿⠛⠛⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠕⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠛⣳⠾⢷⣯⣶⣒⣴⢄⣀⣢⠀⢰⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣮⣶⣷⢗⢟⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢒⡰⠊⠀⠀⠀⡔⠁⡰⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢧⠄⠀⢀⣀⣸⡤⠼⠔⠒⠀⠉⢥⡀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠻⣄⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠐⢄⠳⡀⢱⡀⢸⢸⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠔⠁⠀⠀⠀⣀⢴⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣔⠠⡀⠀⠉⠒⠒⠤⠤⠄⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠿⣽⣟⣳⡶⣯⣭⣶⣒⣦⢵⣝⣉⣫⡫⣟⢟⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠔⣱⣋⣀⠤⠤⢐⢞⢂⣜⣀⣀⣤⣤⣾⡟⢒⣋⣩⠥⠴⠒⠚⣋⠉⠁⠀⠀⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠈⣟⢆⠘⡝⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠳⡹⡀⢳⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡁⠂⠄⣀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢄⠼⠁⡀⠀⠙⠛⠻⠿⠷⠿⣯⣿⣟⣿⢿⣿⣯⣿⣟⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣯⣯⣴⣶⣦⣾⡿⠿⣿⣛⣻⠭⠭⠒⠚⠉⣉⣁⣀⢤⣤⠐⠶⠈⣟⣇⠀⠀⠀⢱⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢹⠈⢧⢣⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠱⣹⡈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠝⠛⠺⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠤⠊⠑⠀⠀⠀⠘⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠁⠀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡪⡼⠋⠙⠛⡿⣿⣯⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠭⠽⠗⠚⠋⣉⣁⣠⣤⣤⣶⣾⡿⢿⢛⣋⣉⠥⠤⠒⠒⢉⣹⢰⠤⠀⠀⢹⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡾⡀⠀⠀⠈⢷⢄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢳⢳⢹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡠⠔⠊⡵⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣛⣭⡽⣷⠟⠛⡙⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⡄⠀⠈⢃⠀⠸⣆⠀⠈⡄⠀⢷⠀⢱⢣⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⢸⠘⠀⣰⡦⣤⣄⡀⠀⠈⠢⡙⠷⣆⠂⡄⢰⡟⠀⢠⣿⠁⠀⣼⡏⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠛⣻⠉⠉⢉⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⢞⢉⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣿⡶⣾⡛⠯⢉⡓⣩⡾⠂⠀⢠⠻⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠸⡄⠀⢻⡀⠀⠸⡀⠘⣇⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⡿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠛⠆⢸⠇⠀⣾⠇⠀⢰⡿⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣥⠾⠛⣂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢀⣢⠞⣡⠊⡐⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⠎⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⢃⠀⢀⡟⠁⠀⠂⠀⠀⢠⢃⡆⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠸⡎⡇⠀⣿⠀⠀⣸⠀⡏⢠⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠝⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢠⡟⠀⡙⠦⠀⣾⠃⠀⢸⡿⠀⣿⠀⢠⡏⠀⢠⣿⠁⠀⣿⠇⠀⢀⡴⠛⠛⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠜⠉⠉⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠐⡫⡳⢦⣔⣄⣀⣪⣮⡋⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡜⢁⠞⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠤⠔⢲⠏⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡇⢠⣷⡇⠀⢿⠀⠀⡟⢰⡇⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢪⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⡿⠡⡄⣨⠶⢠⡟⠀⠀⣿⠃⢸⠇⠀⣾⠃⠀⣼⡇⠀⢸⡟⠀⠚⠉⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠋⠙⠝⠉⢪⡎⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡤⠃⢠⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠁⢀⡞⠀⢀⣠⡤⠖⢻⡟⠀⠀⢀⡟⠀⢠⠎⠀⣀⡤⠄⠀⢀⠊⡜⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣰⠃⡸⢸⡇⢠⡞⠀⢰⢇⢿⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢺⠍⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢇⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠇⠀⢀⣾⠃⣠⠚⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡟⠀⠸⠶⣼⡟⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠢⠄⢀⡀⡀⠀⢄⣠⠾⠋⠀⢀⣠⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢅⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢞⠟
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