\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{cmap}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian, english]{babel}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=1.5cm}
\geometry{bottom=2cm}
\geometry{right=1.5cm}
\geometry{top=1.5cm}
\newcounter{MYc}
\setcounter{MaxMatrixCols}{60}
\def\MYsolution{\addtocounter{MYc}{1}\par{\bf Задача \# \arabic{MYc}.\ \ }}
\author{\Large Sheriff Neil, ICEF'22}
\title{\LARGE Задачи\\
\begin{document}
\maketitle
\MYsolution  \textbf{Кофе и Мармеладки.} \\  %1
У компании А, производящей мармелад и кофе, есть два завода. Кривая производственных возможностей первого завода описывается следующим уравнением: $X_1+Y_1=1$, а второго - $\frac{X_2}{3-X_1^2}+Y_2=2$, где $X_i,~Y_i$ - кол-во произведенных на заводе i мармеладок и чашек кофе соответственно.
Одним из постоянных закупщиков продукции компании А является Владислав П., который продает все данные товары школьникам-экономистам в городе Ворон. Полезность каждого школьника от употребленного кофеина и съеденных мармеладок описывается функцией $U=\min(X,Y)$. Известно также, что экономисты не могут считать без калькулятора, поэтому могут купить только целочисленное количество пачек и бутылок.
\begin{enumerate}
    \item [a) Изобразите КПВ каждого завода по-отдельности.]
    \item [b) Нарисуйте общее КПВ заводов.]
    \item [c) Найдите сколько школьники купят кофе и мармеладок у Владислава П. ]
\end{enumerate}
\MYsolution  \textbf{Потеря потерь.} \\  %2
Из архива статистики о неравенстве доходов крупно населённой страны известно, что для нее кривая Лоренца на участке $p\in[0;0.4]$ описывается функцией $i=0.4\sqrt{2}-\sqrt{0.32-p^2}$, где $i$ – доля от общего дохода, $p$ - – доля от населения страны. Также известно, что ней живет олигарх – самый богатый человек среди всего населения, который получает $-40\sqrt{2}+80$ процентов общего дохода. Данные об оставшейся группе населения были безвозвратно утеряны.
\begin{enumerate}
    \item [a) Изобразите кривую Лоренца страны, восстановив недостающие данные]
    \item [b) Чему равен коэффициент Джини для этой страны?]
\end{enumerate}
\MYsolution \textbf{Органическая мода.} \\ %3
На рынке одежды страны А существует два независимых сегмента, каждый из которых является совершенно конкурентым. Первый – сегмент «роскошь», спрос на который описывается функцией $p=10000-100q$ , а издержки от производства таких вещей - $TC=50q^2$ . Второй – «быстрая мода»; спрос тут $p=1000-q$ , а издержки - $TC=0.125q^2$
\begin{enumerate}
    \item [a) Определите равновесие на рынке одежды.]
\end{enumerate}
Теперь потребители стали больше думать про процесс производства - условия работы, качество тканей и т.д. Стало известно, что на рынке «быстрой моды» в производстве используют труд детей, а также опасные химикаты для обработки тканей. В связи с этими событиями часть спроса сегмента «быстрая мода» перешел в спрос на новый сегмент рынка – «органическая мода».

Известно, что спрос на сегмент «быстрая мода» стал $p =500-2q$, а издержки на рынке «органическая мода» - $TC=0.25q^2$.
\begin{enumerate}
    \item [b) Найдите новое равновесие.]
    \item [c) Стало ли потребителям «органической моды» лучше от изменений?]
    \item [d) Стало ли лучше рабочим?]
\end{enumerate}
\MYsolution \textbf{А и Бэ.} \\ %4
Спросы на товары A и Бэ описываются функциями $q_А=100+P_Бэ-P_А$ и $q_Бэ=200+0.5P_А-2P_Бэ$.
\begin{enumerate}
    \item [a) Что можно сказать об этих товарах?]
    \item [b) Найдите равновесие на каждом из рынков, если фирма «Абэ» является монополистом в производстве товаров А и Бэ, ее издержки описываются функцией $TC=Q^2$]
    \item [c) Что можно сказать о сложившейся ситуации? Приведите примеры реальных компаний и их продуктов, с которыми мог бы произойти тот же эффект.]
\end{enumerate}
\end{document}