http://pastebin.com/n01iFN0V
public class BasePage {

    public static final String BASE_URL_PROD = "https://productionsite/";
    public static final String BASE_URL_STAGE = "https://stagingsite/";
    public static final String BASE_URL = BASE_URL_STAGE;

    WebDriver driver = getWebDriver();
}
/*
    судя по всему - предок пейдж-объекта (PageObject)
    на курсе дальше будем рассматривать это

    надо смотреть на наследников этого класса, чтобы как-то прокомментировать работу с пейджами
    скорей всего, для заявленного вопроса этого и не требуется

    также этот класс используется как контейнер для констант - нужные вам урлы
    стоит ли это делать в рамках предка пейджей - еще вопрос...
    но это к твоему вопросу тоже не имеет никакого отношения

    то же самое насчет переменной driver
    только по увиденному - сложно сказать, насколько она нужна
    и для чего нужно было делать именно так
*/

****************
http://pastebin.com/cFq4kniq

...
public class BaseTest {

    public static final String USERNAME = "login";
    public static final String PASSWORD = "pass";

    public static final String DEFAULT_BROWSER = "chrome";

    @Before
    public void setup(){
        Configuration.browser = CustomWebDriverProvider.class.getName();
        Configuration.baseUrl = BasePage.BASE_URL;
    }

    private static class CustomWebDriverProvider implements WebDriverProvider {
        @Override
        public WebDriver createDriver(DesiredCapabilities capabilities) {
            // prepare Authentication token
            byte[] token = Base64.encodeBase64((USERNAME + ":" + PASSWORD).getBytes());

            // start the proxy
            BrowserMobProxyServer proxy = new BrowserMobProxyServer();
            proxy.addHeader("Authorization", "Basic " + new String(token));
            proxy.start(0);

            // get the Selenium proxy object
            Proxy seleniumProxy = ClientUtil.createSeleniumProxy(proxy);

            // configure it as a desired capability
            capabilities.setCapability(CapabilityType.PROXY, seleniumProxy);

            WebDriver driver = new ChromeDriver(capabilities);
            if (DEFAULT_BROWSER.equalsIgnoreCase("firefox")) {
                driver = new FirefoxDriver(capabilities);
            }
            else if (DEFAULT_BROWSER.equalsIgnoreCase("IE")) {
                driver = new InternetExplorerDriver(capabilities);
            }
            return driver;
        }
    }
}
/*
    Selenide позволяет создавать вебдрайвер с нужным тебе профайлом (как-то не стандартно)
    об этом можно почитать
    https://github.com/codeborne/selenide/wiki/How-Selenide-creates-WebDriver#how-to-run-selenide-with-custom-profile

    собственно, сделано ровно так, как описано в документации

     объявлен класс CustomWebDriverProvider, который имплементирует интерфейс WebDriverProvider
     в нем - реализован метод этого интерфейса - createDriver

     и в @Before-методе (метод вызывается перед запуском каждого тест-метода)
     в установлена настройка  Configuration.browser = этому классу (по линке выше - это делается из командогй строки,
     а в вашем коде - прописывается прямо в коде)
     это я про строчку
     Configuration.browser = CustomWebDriverProvider.class.getName()

     что есть @Before-метод - тоже будет на курсе
     сейчас можешь чуть почитать тут
     http://junit.sourceforge.net/javadoc/org/junit/Before.html

     настройка
     Configuration.baseUrl - это вот что
     http://selenide.org/javadoc/3.8/com/codeborne/selenide/Configuration.html#baseUrl
     при вызове open() без параметров - будет открываться указанный урл


     теперь про то, что мы делаем в методе

     сравнительно просто про browsermob-proxy
     http://automated-testing.info/t/chto-takoe-browsermob-proxy-i-kak-zastavit-ego-rabotat-tutorial-dlya-nachinayushhih-primer-ispolzovaniya-na-python/3510

     отличная, но и более сложная статья
     http://internetka.in.ua/browsermobproxy-selenium-perfomance/
     Вот как раз тут Татьяна и пишет -
     Также довольно часто BrowserMob используется для автоматизации доступа к сайтам, требующим Basic авторизацию.
     описано - как это подключается в проекте и как создается вебдрайвер, с учетом использования browsermob-proxy

     вот еще крутой автор - Алексей Баранцев.
     В статье - еще и видео, и примеры кода
     https://habrahabr.ru/post/209752/
     лучше и подробнее - вряд ли расскажу, на видео где-то с 13-33 - про аутентификацию речь)
     ты учитывай, что Алексей показывает это для чистого селениума
     многое и тут из показанного пригодится, но не один-в один
     (в Selenide - мы создаем вебдрайвер таким способом - как это требует сам Selenide
     выше приводила линку
     но само создание = реализация createDriver
     уже такое как в селениуме)

     очень может быть - многие вещи станут полностью понятными дальше по курсу
     некоторые - после середины первой части курса
     некоторые - где-то после середины второй части курса

     сейчас надо вынести основные идеи + общее понимание - для чего присланный тобой код служит

     Посмотри на реализованные в проекте тест-классы
     Наверняка они наследуются от BaseTest
     и это обеспечивает в рамках таких тест-классов при открытии нужных вам урлов - делать аутентификацию
     благодаря реализации с использованием browsermob-proxy

     Т е - твоя задача - точно также наследоваться от  этого же BaseTest при создании своих тест-классов
     соответственно - работай в рамках того же проекта, где BaseTest и тест-классы уже реализованы
     а приведенные тобой классы и их логика - окажутся под капотом = under the hood

*/