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| Grupo I |
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1. Na sei fazeri


2.

n = 20

A : "Departamento de Corte"
B : "Departamento de Acabamento"

#(AuB) = 10+13 = 23

Queremos saber P(AeB), que é a prob. de trabalhar em ambos os departamentos

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 (  (  )   )
 (10 (3)10 )
 (  (  )   )
  ---- -----


#(AeB) = 3, é o nr de operários que trabalham em ambos os departamentos

∴ P(AeB) = 3/n = 3/20






2.2.

Seja Z a v.a. "nr de dias em que o operário faltou"
O valor médio é dado por

μ = 0*0.6 + 1*a + 2*0.15 + 3*b

Precisamos de saber o valor de 'a' e 'b'

A prob. de ter faltado, no máximo, até 2 dias é 0,95
Ou seja, P(Z<3) = P(Z<=2) = 0.95

Então 0.6 + a + 0.15 = 0.95
      => a = 0.95 - 0.15 - 0.6
      => a = 0.2

Seja A um acontecimento qualquer, então 0<=P(A)<=1

      0.6 + a + 0.15 + b = 1
      0.6 + 0.2 + 0.15 + b = 1
      => b = 1 -0.6-0.2-0.15
      => b = 0.05

∴ μ = 0*0.6 + 1*0.2 + 2*0.15 + 3*0.05
   μ = 0.65










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| Grupo II |
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1.

Para t=0 a bactéria divide-se em 2
De 20 em 20 mins. cada bactéria se divide em outras 2

Seja f a função que nos dá o nr de bactérias existentes num instante t

f(0) = 2
f(20) = 4
f(40) = 8
.
.
.
f(20*n) = 2^(n+1)


5 horas são 60*5 minutos = 300 minutos

300/20 = 30/2 = 15 minutos

Queremos saber f(300) = f(20*15)

f(20*15) = 2^(16)
  	 = 65536 bactérias

∴ O número de bactérias existentes passadas 5 horas é de 65536 > 65000




2.
O termo geral de uma prog. geom. é bn = b1 * r^(n-1)

b1 = 1000
b2 = 2000
b3 = 4000
.
.
.
O termo geral de bn é dado por bn = 1000 * 2^(n-1)

∴ bn é uma prog. geom. de razão b2/b1 = 2









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| Grupo III |
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1. O nr de pessoas c/ gripe é dado pela função f no dia x

f(x) tal que x = {1,2,3,...,40}

x=1, 11 de janeiro de 2016
x=2, 12 de janeiro de 2016
.
.
.
x=20, 30 de janeiro de 2016
x=22, 1 de fevereiro de 2016
x=40, 19 de fevereiro de 2016

Sabemos que:
    1 - Todos os dias foram atendidas pessoas, ou seja
        f(x) > 0, para todo o x

    2 - Os dias em que foram atendidas >180 pessoas foram dias
        consecutivos.

    3 - Dia 30 de janeiro (x=20) corresponde a um extremo de f


Figura 1: Não satisfaz o 2º ponto
Figura 2: Não satisfaz o 1º ponto
Figura 3: Não satisfaz o 3º ponto.




2.

2.1.1. Queremos saber t tal que Na(t) > 100 e 0<=t<=40

Resolve-se a ineq. Na(t) > 100 em ordem a t



325/(1+12*3^(-0.1t)) > 100

1+12*3^(-0.1t) > 325/100

12*3^(-0.1t) > 2.25

1/(3^0.1t) > 2.25/12

3^0.1t > 12/2.25

3^(0.1t) > 5,3333

Pelas regras dos logaritmos

log3(3^(0.1t)) > log3(5,3333)

0.1t > log3(5,3333)

t > 10*log3(5,3333)

t > 25,4463 dias


1 dia tem 24 horas
0.4463 dia tem x horas
=> x ~10 horas

∴ Decorreram ~25 dias e 10 horas para que o nr de infetados
   ultrapassasse uma centena





2.1.2.

Nb(t) = k*Na(t), 0<=t<=40


t=0, dia 10 de janeiro

t=10, dia 20 de janeiro

t=10 + 1/3, dia 20 de janeiro ás 8 horas

Porque se
1 dia tem 24 horas
x dia tem 8 horas
=> x ~0.333(3) = 1/3

Sabemos que

Nb(10+1/3) = 39

k * Na(10+1/3) = 39

k * 66,0252 = 39

k ~ 39/66,0252

∴ k ~ 0.5907