<form id="formfeira" method="post">

      <div class="form-group">
        <label for="horario">Horário de funcionamento:</label>
        <input type="text" class="form-control" id="horario" name="horario" placeholder="das 8h às 18h">
      </div>

      <div class="form-group">
        <label for="pagamento">Formas de pagamento:</label>
        <input type="text" class="form-control" id="pagamento" name="pagamento" placeholder="à vista ou nos cartões Visa e Mastercard">
      </div>

      <div class="form-group">
        <label for="quem">Quem somos:</label>
        <textarea class="form-control" id="quem" name="quem" rows="3" placeholder="descreva aqui..."></textarea>
      </div>

      <button type="submit" class="btn btn-primary" onclick="salvaFeira()">Enviar dados</button>
    </form>

$(document).ready(function(){});
function salvaFeira(){
  alert($("#formfeira").serialize()); //aqui funciona
  $.ajax({
    type: "POST",
    url: "salvarFeira.php",
    data: $("#formfeira").serialize(),
    success: function(data) {
      alert(data); //não chega aqui
    }
  });
}

<?php

include 'conexao.php';

$mysqli = new mysqli("localhost", "root", "", "feira");
$res = $mysqli->query("insert into feira (horario, formapagamento, quemsomos) values ('123', '456', '789')");

echo 'teste';
?>