1. Про замену Min/Max местами
>Если мы читаем 1 раз, то возможна проблема , что стартовые значения переменных могут быть меньше или больше всех введенных.
Если в качестве стартового значения выбрать значение первой компоненты, то проблемы не будет.
>За 3 прохода мы должны исключить возможность какой-либо проблемы, которая возникает, если все числа больше или меньше ,а 4-перестраховка.
Это неоптимально. А "перестраховка" == индусский код, не делают так.

Reset(F);
if FileSize(F) = 0 then
begin
  CloseFile(F);
  exit; // Ничего не делаем, если файл пустой, выходим из процедуры
end;

// считываем первую компоненту сразу в Amin
Read(F, Amin);
I := 0; // Номер минимального значения
// Amax присваиваем значение Amin -- стартовое значение
Amax := Amin;
Q := 0; // Номер максимального значения

// Обрабатываем остальные значения (сейчас указатель в файле находится после первой компоненты)
N := 0;
while not EOF(F) do
begin
  Read(F, A);

  if A < Amin then
  begin
    Amin := A;
    I := N;
  end;

  if A > Amax then
  begin
    Amax := A;
    Q := N;
  end;
  N := N + 1;
end;

// Меняем местами, если Amin и Amax не одно и то же число
if I <> Q then
begin
  Seek(F, Q); // На место макс. записываем мин.
  Write(F, Amin)
  Seek(F, I); // и наоборот
  Write(F, Amax)
end;

CloseFile(F);


2.про проверку Amax
{
while not eof(F) do
begin
Read(F,A);
N:=N+1;
end;
If Amax>N then exit;
If Amax<=0 then exit;
}
// Лучше так, без цикла
// FileSize сразу возвращает число компонент в файле
if (FileSize(F) = 0) or (AMax < 0) or (Amax < FileSize(F) - 1) then
  exit;


3. Ну, не удаление это, просто вывод.
// Удаление всех четных значений.
Procedure Nechet;


4. Как понять, что 10 -- это выход, в меню об этом не сказано.
While Q <>10 do
begin