Tu puta madre

--------- Solucion general de EDO ------------------
a)
x = var('x')
y = function('y',x)
ed = diff(y,x) == x + 3*y /(x+4)

sol_gen = desolve(ed,[y,x])
show(sol_gen) // mostrar bonito

---------- Solucion exacta del PVI -----------------
b)
sol_ex = desolve(ed,[y,x], ics=[1,1/2])
show(sol_ex)

---------- Valor exacto y(2) para 10 decimales -----
c)
sol_ex(2).n(digits=11)

---------- Euler -----------------------------------
d)
def Euler(f, a, b, N, y0):
	h =(b-a)/N #paso
	nodos = [a] #Inicializamos una lista nodos con el n primer nodo
	aprox = [y0] #Inicializamos una lista aprox con la n condicióninicial
	for k in range(N):
		nodos.append(nodos[k]+h) # Siguiente nodo
		aprox.append(aprox[k]+h*f(nodos[k], aprox[k])) # Siguiente aproximacion
	return matrix(zip(nodos, aprox)) # Devolvemos en forma matricial cada nodo con su aproximación

def error(sol, metodo_numerico):
	filas = metodo_numerico.dimensions()[0]
	nodos = [n(metodo_numerico[0][0])]
	aprox = [n(metodo_numerico[0][1])]
	exact = [n(sol(metodo_numerico[0][0]))]
	error = [0]
	for k in range(filas-1):
		nodos.append(n(metodo_numerico[k+1][0]))
		aprox.append(n(metodo_numerico[k+1][1]))
		exact.append(n(sol(metodo_numerico[k+1][0])))
		error.append(n(abs(sol(metodo_numerico[k+1][0])-metodo_numerico[k+1][1])))
	print('Error global = %r' % n(max(error)))
	return matrix(zip(nodos, aprox, exact, error))

N = var('N')
N = (3-1)/0.02
f(x, y) = x+3*y/(x+4)
euler1 = Euler(f, 1, 3, N, 1/2).n(digits=11)
show(euler1)
errorEuler1 = error(sol_ex, euler1.n(digits=22))

----------------- Range Kuta -------------------
e)
def RK4(f,a,b,N,y0):
	h=(b-a)/N #paso
	nodos = [a] #Inicializamos una lista nodos con el n primer nodo
	aprox = [y0] #Inicializamos una lista aprox con la n condicióninicial
	for k in range(N):
		K1=f(nodos[k], aprox[k])
		K2=f(nodos[k]+0.5*h, aprox[k]+0.5*h*K1)
		K3=f(nodos[k]+0.5*h, aprox[k]+0.5*h*K2)
		K4=f(nodos[k]+h, aprox[k]+h*K3)
		nodos.append(nodos[k]+h) #Siguiente nodo
		yRK4=aprox[k]+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6
		aprox.append(yRK4) #Siguiente aproximacion
	return matrix(zip(nodos, aprox)) #Devolvemos cada nodo con su aproximación

RK4_ej1 = RK4(f,1,3,N,1/2).n(digits=11)
show(RK4_ej1)
errorRK4_ej1 = error(sol_ex, RK4_ej1.n(digits=22))

----------------- EDO segundo orden -------------
a)
x = var('x')
y = function('y',x)
edo2 = diff(y,x,2)-4*diff(y,x)+6*y == 10*e^(x/2)
sol_gen2 = desolve(edo2,[y,x])
show(sol_gen2)

b)