int[] arr = {0,1,2,3,0,4,5,0};

       int c = 0;                        // Данный кусок кода вычисляет сколько всего нулей в массиве.
       for(int i = 0;i < arr.length;i++){
           if(arr[i] == 0){
             c++;
           }
       }

       int[] indexes = new int[c];
                                        //Ну а это уже самое заполнение массива индексами нулей.

       int a = 0;
       for(int i = 0;i < arr.length;i++){
           if(arr[i] == 0){
               indexes[a] = i;
               a++;
           }
       }

       for(int i = 0;i < indexes.length;i++){
           System.out.print(indexes[i] + " ");
       }