$(document).ready(function(){
        $('#logbutton').click(function(){
            var username = $('#user').val();
            var password = $('#pass').val();
            var login = 'login';


            if(username != '' && password != ''){
                $.ajax({
                    url:"index.php",
                    method:"POST",
                    data:{username:username, password:password, login:login},
                    success:function(res){
                        if(res == "ok"){
                             alert('successfully logged in')
                        }
                    }
                })
            }
            else{
                alert('All Fields are required!');
            }

        })


    })

if(isset($_POST['login'])){
    $user = $_POST['username'];
    $pass = $_POST['password'];

    $sql = mysql_query("SELECT * FROM players WHERE username = '".$user."' AND password = '".$pass."'");
    if(mysql_num_rows($sql) == 1){

        $array = mysql_fetch_array($sql);
        $_SESSION['user'] = $array['id'];
        echo "ok";



    }else{

        $loginerror = "<div class='alert alert-warning'>Invalid Login information.Please return to the <a href='/Artur/'>previous page</a></div>";
    }

}

if(res == "ok"){
    alert('successfully logged in');
}else{
    alert('some fail here');
}

//php
...
}else{
    $loginerror = "Invalid Login information.Please return to the previous pagе";
    echo $loginerror; //Ну не просто так же присваивать переменной такой длинный текст? Все же выведем его
}


//js
...
if(res == "ok"){
    alert('successfully logged in');
}else{
    alert(res); // Дабы мы не зря выводили текст с сервера, передадим его пользователю
}

//php
...
if( `успешные условия логина` ){
    $response[status] = 1;
}else{
    $response[error] = 'Some error';//в зависимости от того, что стало причиной ошибки - формируем текст ошибки
}
echo json_encode($response);

//js
...
success:function(data){
    var response = JSON.parse(data);
    if(response.status){
         alert('You have been successfully logged in.');
    }else{
         alert(response.error);
    }

success:function(res){
if(res == "ok"){
    alert('successfully logged in')
}