int N = 3;
string s = "";
int[] arrayN = new int[] { 1, 2, 3 };
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    s = s + arrayN[i];
    for (int j = 0; j < N; j++)
    {
        s = s + arrayN[j];
        for (int k = 0; k < N; k++)
        {
            Console.Write(s + arrayN[k] + "n");
        }
        s = "";
        s = s + arrayN[i];
    }
    s = "";
}

111
112
113
121
122
123
131
132
133
211
212
213
221
222
223
231
232
233
311
312
313
321
322
323
331
332
333

using System.Linq;

int N = 3;  //NB! не пытайтесь использовать большие N
int[] arrayN = Enumerable.Range(1, N).ToArray();  //если у нас ограниченый алфавит, то используем new int[]{1,2,3}
string[] result = arrayN.Select(n => $"{n}").ToArray();  // для старых версий языка заменяем $"{n}" на n.ToString()
for (int i = 1; i < N; i++)
{
    result = (from a in arrayN
              from b in result
              select $"{a}{b}").ToArray();  // для старых версий языка заменяем $"{a}{b}" на String.Format("{0}{1}", a, b)
}

int[] result = arrayN;
...
select b*10 + a).ToArray();

int N = 5;
int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int C = 1;
for (int i = 0; i < N; ++i) C *= arr.Length;
for (int i = 0; i < C; ++i)
{
    int d = i;
    string s = "";
    for (int j = 0; j < N; ++j)
    {
        s = arr[d % arr.Length] + s;
        d /= arr.Length;
    }
    Console.WriteLine(s);
}

static IEnumerable<int> GetCombinations(int n, int[] arr)
{
    if (n < 1) yield break;
    int count = arr.Length;
    int[] exp = new int[n];
    exp[0] = 1;
    for (int j = 1; j < n; ++j)
    {
        exp[j] = 10 * exp[j - 1];
        count *= arr.Length;
    }
    for (int i = 0; i < count; ++i)
    {
        int d = i;
        int k = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j)
        {
            k += arr[d % arr.Length] * exp[j];
            d /= arr.Length;
        }
        yield return k;
    }
}

foreach (var k in GetCombinations(5, new[] { 1, 2, 3, 4 }))
    Console.WriteLine(k);