これまで見てきたように, Euler 法は単純でわかりやすい半面, 精度があまりよくない. 時間刻み (Δｔ)を小さくとればある程度精度はあげられるが, あまり小さくとりすぎると「丸め誤差」が無視できなくなって, かえって精度が悪くなる. これを回避するために「倍精度」の実数を使うことも考えられるが, Δｔを小さくしたために積分回数が増える上, 普通, 倍精度の演算にはかなりの時間がかかるので, 計算速度がかなり悪くなる.
したがって, そこそこ大きいΔｔでも精度が高い計算方法があれば, それを使うのが得策ということになる.
そもそも, Euler 法がなぜ精度が悪かったかと言えば, Euler 法が１次精度の近似 しかしていないからである. たとえば「質点の運動」を記述する微分方程式を Euler法で解く際には, 現在の「速度(dx/dt)」がそのまま続くと考えて将来の位置を予測するが, 質点に「加速度(d2x/dt2」が生じると, それがそのまま誤差になってしまう. もし, 「加速度」まで考慮にいれて, 将来を予測すればそれだけ 精度が上がることになる.