Метод Ньютона для поиска корней и производных

#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <math.h>

// задаем константу - шаг по x (для вычисления производных)
#define delta 1e-5

using namespace std;


/*********
    ВСЯКИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТИПЫ И ПОДПРОГРАММЫ
*/

// описываем тип данных: вещественнозначная функция
typedef double (*Func)(double x);


// вычисление производной заданной вещественнозначной функции
double Derivative (double x, Func F)
{
    return ((*F)(x+delta) - (*F)(x-delta)) / (2*delta);
}


// метод Ньютона для вычисления корня вещественнозначной функции
double Newton (double x, double border_min, double border_max, double eps, Func F)
{
    while (border_min <= x && x <= border_max && fabs((*F)(x)) > eps)
        x -= (*F)(x) / Derivative(x, F);
    return x;
}

// нахождение корня вещественнозначной функции методом Ньютона
double GetRoot (double border_min, double border_max, double eps, Func F)
{
    double x;

    // пытаемся искать корень от левой границы заданного интервала
    x = Newton(border_min, border_min, border_max, eps, F);
    if (border_min <= x && x <= border_max)
        return x;

    // пытаемся искать корень от правой границы заданного интервала
    x = Newton(border_max, border_min, border_max, eps, F);
    if (border_min <= x && x <= border_max)
        return x;

    // пытаемся искать корень из центра интервала
    x = Newton((border_max + border_min)/2, border_min, border_max, eps, F);
    if (border_min <= x && x <= border_max)
        return x;

    // если ничего не получилось, вернули х за пределами заданного интервала
    return border_min - 1;
}

// заготовка для интересующей нас функции
double f (double x);

// "обёртка" для вычисления производной интересующей нас функции
double df (double x)
{
    return Derivative(x, &f);
}

// "обёртка" для вычисления второй производной интересующей нас функции
double d2f (double x)
{
    return Derivative(x, &df);
}


/*********
    ИНТЕРЕСУЮЩАЯ НАС ФУНКЦИЯ
*/
double f (double x)
{
    return tan(7 * x) + pow(x, 2) * sin(x) + 1;
}
/*********/


/*********
    ТОЧКА ВХОДА
*/
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Rus");

    double a, b, eps;


    // вводим начальные данные
    cout << "Введите границы отрезка [a;b] для анализа функции ";
    cout << "\nВведите левую границу отрезка a = "; cin >> a;
    cout << "Введите правую границу отрезка b = "; cin >> b;
    cout << "Введите значение погрешности eps = "; cin >> eps;
    cout << "\n";

    //a = 2.9;
    //b = 3.3;
    //eps = 1e-5;

    // проверяем введенные данные на корректность
    if (a >= b)
    {
        cout << "Неверно указан интервал поиска" << endl;
        system("pause");
        return 0;
    }

    if (eps <= 0)
    {
        cout << "Значение погрешности должно быть положительным" << endl;
        system("pause");
        return 0;
    }


    double x;


    // ищем корни функции методом Ньютона
    x = GetRoot (a, b, eps, &f);

    if (a > x || x > b)
        cout << "Корней методом Ньютона найти не удалось." << endl;
    else
        cout << "Корень функции: " << x << endl;


    // ищем нули производной методом Ньютона
    x = GetRoot (a, b, eps, &df);

    while(true)
    {
        // если вернулось число за пределами интервала [a, b], то корень найти не удалось
        if (a > x || x > b)
        {
            cout << "Точек экстремума методом Ньютона найти не удалось." << endl;
            break;
        }

        // если вторая производная отрицательная, то найденная точка - точка максимума
        if (d2f(x) < -eps)
        {
            cout << "Точка максимума: " << x << "\tМаксимум: " << f(x) << endl;
            break;
        }

        // если вторая производная положительная, то найденная точка - точка минимума
        if (d2f(x) > eps)
        {
            cout << "Точка минимума: " << x << "\tМминимум: " << f(x) << endl;
            break;
        }

        // если вторая производная - в пределах погрешности, то, наверно, найденная точка - точка перегиба
        cout << "Точка перегиба: " << x << "\tЗначение функции: " << f(x) << endl;
        break;
    }


    system("pause");

    return 0;
}