ГЩФПРЩШОПЙЗЩЫЬЛЙДЦЬБМЙ СОСИ ЖОПУ ЕСЛИ НЕ ЗНАЕШЬ ФОРМУЛ

    Геометрия
    Аналитическая гемтрия на плосоксти

  Лучи АВ и CD называются сонаправленными, если:
1) они лежат на 1 прямой и один из них содержится в другом
2) они лежат на параллельных прямых и точки B и D лежат по 1 сторону от АС

  Направление луча АВ - множество всех лучей на плоскости, сонаправленных с АВ
  Эквививалентные пары - 2 упорядоченные пары точек, равны по модулю и лежат на параллельных прямых
  Вектор АВ - множество всех упорядоченных парк точек, эквивалентных паре (А,В). Сама пара (А,В) называется экземпляром или представителем
  Коллинеарные векторы - векторы которые лежат на 1 прямой или парралельных прямых
  Сонаправленные векторы - коллинеарные векторы, направления которых совпадают
  Несоноправленные векторы - некколинеарные несонаправленные векторы
  Вектор(2) - множество упорядоченных пар точек, принадлежащих 1 направлению, находящихся на одинаковом расстоянии
  Сумма векторов - вектор из начала 1 вектора, с концом в конце 2 вектора, который отложен от конца 1 вектора(бля это нереально словами)
  Обратный вектор вектора а - вектор -а
  Разность векторов - вектор противоположный их сумме
  Произведение вектора а на число k:
1) 0 если a или k, равны 0
2) вектор  b = |k||a| сонаправленный с а если k > 0, или противонаправленный если k < 0
  Два вектора коллинеарны т.и.т.т. когда один из них можно получить из другого, умножением на какое-то ненулевое число
  Разложение вектора по 2 неколинеарным - любой вектор можно разложить по 2 данным, неколинеарным векторам, причем коэфицент этого разложения
определяется единственнным образом
  Базис на плоскости - упорядоченная пара 2 векторов
  Координаты вектора в базисе- коэфиценты разложения любого вектора по базисным векторам, взятые в определенном порядке

    Система координат
  Радиус-вектор точки А относительно О называется вектор ОА
  Афинская косоугольная система координат - набор, состоящий из:
1) фиксированная точка плоскости, называемая начало координат
2) фиксированный базис
3) правило задания произвольной точки плоскости как коордианты радиус вектора относительно начала координат в данном базисе

    Декартова система координат
  Ортогональные векторы - векторы лежащие на перпендикулярных прямых
  Ортонормированный базис - базис, если составляющие его векторы ортогональны и равны 1
  Длина вектора через его координаты в ортонормированном базисе а(х,у) => |a| = √(x²+y²)
  Декартова система координат - ортонормированная аф.к.с.к.

    Уравнение окружности
  Уравнение фигуры - уравнение вида F(x,y) = 0, такое, что координаты любой точки принадлежащей фигуре Ф удовлетворяют этому уравнению,
а точки не принадлежащие не удовлетворяют этому уравнению

    Тригонометрические функции произвольных углов
  Радианная мера угла - отношение длины дуги окружности с центром в вершине угла заключенной во внутренней области этого угла к радиусу этой окружности
  Синус величины угла α -  ордината точки полученной из Р0 поворотом на α
  Косинус величины угла α -  абсцисса точки полученной из Р0 поворотом на α
  Тангенс величины угла α - - ордината т. пересечения ОРα и прямой заданной уравнением х = 1, где 0 - т.к., а Рα получена из Р0 поворотом на α
  Котангенс величины угла α - - абсцисса т. пересечения ОРα и прямой заданной уравнением y = 1, где 0 - т.к., а Рα получена из Р0 поворотом на α

    Решение треугольников
  В любом треугольнике площадь равна половине произведения сторон на синус угла между ними
  Теорема синусов - отношение длинв стороны и sin противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной окружности
  Теорема косинусов - в любом треугольнике квадрат любой стороны равне сумме квадратов 2 других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
  Следствия:
1) Треугольник остроугольный т.и.т.т. когда c² < a² + b²
2) Треугольник прямоугольный т.и.т.т. когда c² = a² + b²
3) Треугольник тупоугольный т.и.т.т. когда c² > a² + b²

    Скалярное произведение векторов
  Величина угла между ненулевыми векторами а и b - величина угла построенного следующим образом:
от произвольной точки плоскости О откладывается вектор ОА равный а, OB равный b, ∠АОВ - искомый
  Скалярное произведение углов а и b - 0, если хотя бы 1 из них равен 0 или |a||b|cos(a,b)

    Уравнение прямой
  Напрявляющий вектор прямой - ненулевой вектор, коллинеарный каждому вектору, начало и конец которого лежат на этой прямой
  Нормаль к прямой - ненулевой вектор, ортогональный каждому вектору, конец и начало которого лежат на этой прямой
  Две прямый параллельны т.и.т.т когда их нормали коллинеарны
  Две прямый ортогональны т.и.т.т когда их нормали ортогональны
  Уравниение прямой - ax + by + c = 0
  Уравниение прямой по 2 точкам - (x - xA)/(xB - Xa) = (y - yA)/(yB - yA)
  Косинус между прямыми - |a*a1 + b*b1|/(√(a²+b²)√(a1²+b1²))
  Расстояние от точки до прямой - |ax0 + by0 + c|/√(a²+b²)
  Уравнение в форме с угловым коэфицентом - y = kx + m = -a/b * x - c/b, где b ≠ 0, k - тангенс угла наклона
  Тангенс между прямыми заданными уравнениями с угловым коэфицентом - tg (l,l1) = |(k1 - k)/(1 + kk1)|




        Алгебра
    Функция
  Функция - система, состоящая из 3 пунктов:
1) множество Х, называемое множество определения
2) множество Y, называемое множество прибытия
3) правило f, которое каждому элементу множества X сопостовляет элемент множества Y f:X->Y
  Область определения функции f - множество состоящее из всех чисел чисел, на которых функция определена
  Область значений фукнции f - множество состоящее из всех чисел, которое способна принимать функция f
  График функции - множество точек плоскости (x,y) такие что x - абсцисса, у - ордината и y = f(x)
  Монотонная функция - функция, которая всё время либо не убывает, либо не возрастает
  Локальный экстремум - максимальное или минимальное значение функции на заданном участке области определения функции
  Ограниченная функция - функция, для которой существует такое число М, такое что ∀x ∈ D(f) f(x) ≤ M
  Четная функция - функция для которой f(x) = f(-x) и D(f) симметрично, относительно 0
  Нечетная функция - функция для которой f(x) = -f(x) и D(f) симметрично, относительно 0
  Функция f выпукла на множестве А (промежутке), если ∀x1, x2 ∈A, (f(x1) + f(x2))/2 ≤ f((x1+x2)/2)
  Точка перегиба - точка графика функции, которая соответсвует значению агрумента, при котором функция имеет разную выпуклость
  Функция называется сюрьекцией если каждому элементу множества прибытия соответсвует хотя бы 1 элемент множества определения
  Функция называется инъекцией если разным элементам множества прибытия соответсвуют разные элементы множества определения
  Функция называется биекцией если она одновременно и сюрьекция и инъекция

    Копмозиция функций(суперпозиция)
  Композиция функций f и g - f ∘ g : A->C ∀x ∈ A f ∘ g  = g(f(x))
  Монотонность композиций:
1) f↑A ∧ g↑B => f∘g↑A
2) f↑A ∧ g↓B => f∘g↓A
3) f↓A ∧ g↑B => f∘g↓A
4) f↓A ∧ g↓B => f∘g↑A
  Действия с монотонными функциями:
1) f↑A ∧ g↑A => f+g ↑A
2) f↓A ∧ g↓A => f+g ↓A
3) f↑A ∧ g↑A => f*g ↑A, ∀x ∈ A f(x), g(x) ≥ 0
4) f↓A ∧ g↓A => f*g ↓A, ∀x ∈ A f(x), g(x) ≥ 0
  Монотонность обратной фунции:
1) f↑A => f^-1↑A
2) f↓A => f^-1↓A

    Элементы тригонометрии
  sin² x + cos² x = 1, дальше сами выводите формулы))0)))(сосите жопу если не учили листок с формулами, я слишком ленив чтобы их писать)
  Формулы приведения - форумлы, позволяющие преобразовать тригонометрические формулы с участием данного угла и π/2 * k, где k - целое число
  при четном k - формула не меняется, при нечетном - меняется, знак меняется если попали в четверть с другим знаком

    График тригонометрической функции
  T > 0 - период функции f <=>
1) ∀x ∈ D(f), x ± T ∈ D(f)
2) ∀x ∈ D(f), f(x - T) = f(x + T) = f(x)
  Главный период функции f - наименьшее значение периода Т
  Периодичная функция - функция, которая имеет главное значение периода

    Обратные тригонометрические функции
  arcsin(x) - такая величина угла α на промежутке [-π/2, π/2], sin которой равен х
  arccos(x) - такая величина угла α на промежутке [0, π], cos которой равен х
  arctg(x) - такая величина угла α на промежутке [-π/2, π/2], tg которой равен х
  arcctg(x) - такая величина угла α на промежутке [-π/2, π/2], ctg которой равен х

    Числовые последовательности
  Числовая последовательность - функция натурального аргумента
  Естественная интерпретация натурального аргумента - номер по порядку, тогда последовательность - перенумерованный набор вещественных чисел
  (a_n) - последовательность - дальше параша про ограниченность, возрастающая и т.п., знаете крч

     Арифметическая последовательность
  (a_n) - арифметчическая прогрессия <=> ∃d ∈ R: ∀n ∈ N a_(n+1) - a_n = d
  Свойства:
(a_n) - ариф.прг, ∀n ∈ N:
1) a_n = a_1 + (n-1)*d
2) a_n = a_k + (n-k)*d
3) a_(n+1) = (a_(n+2) + a_n)/2
4) S_n = (a_1 + a_n)/2 * n

     Геометрическая прогрессия
  Геометрическая прогрессия - последовательность (b_n), если среди ее членов нету 0 и отношение между соседнеми членами постоянно(не зависит от номера)
  Свойства:
(b_n) - геом.прг, ∀n ∈ N:
1) b_n = b_1 * q^(n - 1)
2) b_n = b_k * q^(n - k)
3) b_(n+1)² = b_n * b_(n+2)
4) S_n = b_1 * (q^(n+1) - 1)/(q - 1)