MyThread1 = new System.Threading.Thread(delegate () { SmallFinder("Аргумент1", "Аргумент2", "Аргумент3"); });
if (MyThread1.IsAlive == true)
{
    MyThread1.Abort();
    MyThread1.Join();
}
MyThread1.Start();

private static Thread MyThread1;

// освободить уже существующий поток, если он есть
if ( (MyThread1 != null) && (MyThread1.IsAlive) )
{
    MyThread1.Abort();
    MyThread1.Join();
}

// создать новый поток (ссылка на старый/завершённый освобождается)
MyThread1 = new System.Threading.Thread(delegate () { SmallFinder("Аргумент1", "Аргумент2", "Аргумент3"); });
// запустить новый поток
MyThread1.Start();