clear;
close all;
taille_ecran = get(0,'ScreenSize');
L = taille_ecran(3);
H = taille_ecran(4);

% Lecture d'une image interne a Matlab et conversion en doubles :
I_max = 255;
I_min = -255;
I = imread('cameraman.tif');
I = double(I);

% Affichage de l'image :
figure('Name','Exemple d''image interne a Matlab','Position',[0,0,0.33*L,0.3*L]);
imagesc(I);
axis off;
axis equal;
colormap gray;

% Affichage de l'histogramme de l'image :
histogramme = hist(I(:),[I_min:I_max]);
figure('Name','Histogramme des niveaux de gris','Position',[0.33*L,0,0.33*L,0.3*L]);
plot([I_min:I_max],histogramme);
axis([I_min I_max 0 1.1*max(histogramme)]);
xlabel('Niveau de gris','FontSize',20);
ylabel('Frequence','FontSize',20);

% Vecteurs contenant les niveaux de gris de gauche (de droite) d'une paire de pixels :
I_gauche = I(1:size(I,1),1:size(I,2)-1);
I_droite = I(1:size(I,1),2:size(I,2));

%Image decorrelee
I_decorrelle = [I(:,1), I_droite - I_gauche];

I_gauche = I_decorrelle(1:size(I,1),1:size(I,2)-1);
I_droite = I_decorrelle(1:size(I,1),2:size(I,2));

I_droite = I_droite(:);			% Vectorisation de la matrice I_droite
I_gauche = I_gauche(:);			% Vectorisation de la matrice I_gauche

% Affichage de l'image decorrelle :
figure('Name','Exemple d''image interne a Matlab decorrelee','Position',[0,0,0.33*L,0.3*L]);
imagesc(I_decorrelle);
axis off;
axis equal;
colormap gray;

% Affichage des paires de niveaux de gris sous la forme d'un nuage de points :
figure('Name','Mise en evidence de la correlation entre pixels voisins','Position',[0.66*L,0,0.33*L,0.3*L]);
plot(I_gauche,I_droite,'b+');
xlabel('Niveau de gris du pixel de gauche');
ylabel('Niveau de gris du pixel de droite');
axis equal;
axis([I_min I_max I_min I_max]);
hold on;

% Calcul des parametres de la droite de regression :
% ...
moy_g = mean(I_gauche); % Moyenne I_gauche
moy_d = mean(I_droite); % Moyenne I_droite

var_g = mean(I_gauche .* I_gauche) - moy_g^2; % ou mean(I_gauche.^2) - moy_g^2; ou mean(I_gauche - moy_g).^2)
var_d = mean(I_droite .* I_droite) - moy_d^2;

ecart_g = sqrt(var_g);
ecart_d = sqrt(var_d);

cov = mean(I_gauche .* I_droite) - moy_g * moy_d;

coeff_cor = cov / (ecart_g * ecart_d);

a = (cov / var_g);
b  = moy_d - (cov / ecart_g^2) * moy_g;

% Affichage de la droite de regression (d'equation y = a*x+b) :
x = I_min:I_max;
y = a*x+b;
plot(x,y,'r','LineWidth',3);