private Button oneButton;

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    oneButton=findViewById(R.id.oneButton);
}

public void twoButton(View view) {
    oneButton.setBackgroundColor(getResources().getColor(R.color.black));
}

private static final String BUTTON_COLOR_PREF = "Button Color";
private SharedPreferences mPreferences;



    mPreferences = getSharedPreferences(BUTTON_COLOR_PREF, Context.MODE_PRIVATE);
    final Button oneButton = findViewById(R.id.oneButton);
    Button twoButton = findViewById(R.id.twoButton);
    oneButton.setBackgroundColor(mPreferences.getInt(BUTTON_COLOR_PREF, getResources().getColor(R.color.red)));
    //цвет, который будет устанавливаться, пока вы не нажали кнопку первый раз. В данном случае красный. После того как нажмете кнопку он сохранится и будет черный

    twoButton.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick(View view) {
            int colorId = getResources().getColor(R.color.black);
            oneButton.setBackgroundColor(colorId);

            SharedPreferences.Editor editor = mPreferences.edit();
            editor.putInt(BUTTON_COLOR_PREF, colorId);
            editor.apply();

        }
    });