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- R = 10ohm
- L = 100mH
- C = 25mF
- v(t) = 311sin(377t + 20°)
- Sol. Homogênea:
- Ri(t) + Li'(t) + (1/C)*∫i(t)dt = 0
- i''(t) + (R/L)i'(t) + i(t)/(LC) = 0
- r1 = -5 e r2 = -20
- ih(t) = K1*e^(-5t) + K2*e^(-20t)
- Sol. Particular:
- zeq = 10 + (150.8 - 0.1061)
- zeq = 10 + 150.7j
- zeq = (151.02 ; 86.20°)
- ip(s) = (311;20°)/(151.02;86.20°)
- ip(s) = (2.059;-66.2°)
- ip(t) = 2.059sin(377t - 66.2°)
- Sol. Total = Sol. H + Sol. P
- i(t) = K1*e^(-5t) + K2*e^(-20t) + 2.059sin(377t - 66.2°)
- Condição inicial n° 1:
- i(0) = 0 (devido a inércia de variação de corrente no indutor)
- i(0) = K1 + K2 - 1.88 = 0
- K1 + K2 = 1.88 (I)
- Condição inicial n° 2:
- Li'(0) = v(0)
- (No instante do chaveamento a tensão no indutor é igual a tensão da fonte nesse mesmo instante)
- 400m*[-5K1*e^(-5t) - 20K2*e^(-20t) + 776.24cos(377t - 66.2°)] = 311sin(377t + 20°)
- 400m[-5K1 - 20K2 + 313.24] = 106.36
- -2K1 - 8K2 + 125.3 = 106.36
- -2K1 - 8K2 = -18.94
- 2K1 + 8K2 = 18.94 (II)
- Resolvendo (I) e (II)
- K1 = -0.65
- K2 = 2.53
- Portanto,
- i(t) = i(t) = -0.65*e^(-5t) + 2.53*e^(-20t) + 2.059sin(377t - 66.2°)
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