jednotka na piatich kockach zo siestich

Mame 6 kociek, na 5 musi byt jednotka, na siestej nieco ine. Kocky si ocislujeme K1 ... K6.

Najprv si rozoberme pravdepodobnost, ze jednotky budu na prvych piatich kockac.
Pravdepodobnost ze bude jednotka na K1 je 1/6
Pravdepodobnost ze bude jednotka na K2 je 1/6
Pravdepodobnost ze bude jednotka na K3 je 1/6
Pravdepodobnost ze bude jednotka na K4 je 1/6
Pravdepodobnost ze bude jednotka na K5 je 1/6

Teda pravdepodobnost, ze na prvych piatich kockach bude jednotka je (1/6)^5

Na poslednej kocke musi byt cokolvek ine ako jednotka, cize pravdepodobnost K6 musi byt 5/6.

Pre toto usporiadanie teda dostaneme, ze pravdepodobnost jednotky na K1, K2, K3, K4, K5 a niecoho ineho na K6 je:
(1/6)^5 * 5/6 = 5 * (1/6)^6 = 5 / 46656.

Toto je ale pripad, kedy nieco ine ako jednotka je na K6. Ak by nieco ine ako jednotka bolo na K5, dostaneme opat pravdepodobnost 5 / 46656.

Cize musime 6x zratat pravdepodobnost, cize dostaneme 6 * 5 * (1/6)^6 = 5 * (1/6)^5 = 5 / 7776