%#########(((((((((///////////((((((####%%%%%%%%%%################%%%%%&&&&%%%%####%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%%%%%#%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&%%%######%%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&%%##((((((////*************
########((((((((((//////((((((((#####%%%%%%%%%%%################%%%%%%&&&&&%%%%###%%%%%%%%%%%%%%%%%%####%%%%%%%%%###%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%&%%%##(((/////***************
######(((((((((((((((((((#########%%%%%%%%%%%###################%%%%%&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#######%%%%%%%%%%%###%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%##(((///*****************
######((((((((((((######%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##################%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%###(((/////////(((((((((((((/(((#%%&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&%%%%###(((//*****************
#########((((######%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#############%%%%%%%&&&&&&@@@&&&&%%%###((////*****************///////****/////(((%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&%%####(((///****************
##############%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%########%%%%%%%%%%%&&&&&@@@&&%%%#((/////****///*********************************///(%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&&&&%%%###((((((/////////////////
############%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#######%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%%%#(///*///****//*/////***,,,,***,******////**,,,********//#%&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&%%%###(((((((////////////////
#%%%%%%%%%%%%%%%&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#######%%%%%%%%%%%%%%%&&%%#(//****//****//**/((((//*****,,,,*,******///////*,,,,,,,,***/#%%%((/((#%&&&&&&&&&%%%&&&&&%%%##((((((((((((((((((((((//
%%%%%%%%%%%%%%%%&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%########%%%%%%%%%%%%%%%#((///****/***//*/////(###(((/*,,.,,***,,,******/////****,,,,,*/**(##(**,,**(#%&&&&&&&%%%%&&&&%%%###(((((((((((((((((((////
%%%%%%%%%%%%%%%%%&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%########%%%%%%&&&%%%%%#(///*****///*//*******/(##(//***,,,**//************//*/*///*,,,,*//(((/,...,*/(#%&&&&&&%%%%%%%&%%%###((((((((((((((((((((///
%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%########%%%%%&&&&&&%#(////////////***//*******/((//***////(((###(/***//(((/*//*/**///******,,,,....   .,*/(#(#%%%%%%%%%%%%####(((((((((((((((((((//
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####%%%%%%%%%&&&%%(//////////////////*,..,,,,***/*/(((###%&%#####((/(##(/****/*/////((/*,,,,,**/((/*****///**,,,,*,*,(#%%%####(((((((((((((((((///
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#(//////////(////////**,,,,,,***///(#%%%%&&&%####(###((/****/////*((/,**,,*///(//*, .,/((//*//(##(/****,,*/#######(((#(((((((/////
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#(/////////(/////////*,,,**,,*////((#%@@@&&&&&%%%##(//((////////((//**,*,,**/*/((/////*((((/((##%%%%&&&&&%%%#%%%#(######(((((//////
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#(///////////////////*,,,,**///////(#&@&%%%%%&#(((////////////(//***,*,,***//**/(((#((((/*/##%&&&&&&%%%%%##%%%%%########(((((/////
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#(////////////////////*****//(#(###%&%#%%%%#####(/////*////////////*,.,***,*//*,,*/****//((((%%&&&&%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%###(((/////
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#(/////////////////////*/(#(##%&&@&&%#%##((((#((//**///*/*****////**,..,..,*,,.,*///(((((#%&&&%%%%&&&&&&%%%%%%%&&&&%%%&&&%((((/////
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####################%%%%%%%%%%%%%%(//////////////////////(###%&@@&%%%%##(/////(((//*/////////**/******, ..  ...,,*(/((#%#(%&&&%##%%%&&&%&%%%###(####%&&%%%&&&&%(///////
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#################################%%%%%#(//////////(((/*//////(##&@@&%%#((((////**////**/***///////**///*,,.  .,. .*,***/,**//#%%&%%%#%%&&&%%%####(&&&&&&&&&&&&&@@@@@/////***
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%######################################%%%#(///(////((((((///(((%%&&&%##(((////*/****//**/***/////((///////*,.   .   ...,,**////(#%&&%%%&&%%%#(%&@@@@@@@@@@@&&&@%&@@@@@@(///****
%%%%%%%%%%%%%%%%%%##############################################((((((//((////////(#%&&@&%&%##((/*******/*******/////(///////**/,..    .. .,,,.,*/////(##%@#%&&@&%(#&@@@@@@@@@@@@&@@@&@@@@@%@#////**/
%%%%%%%%%%%%%###################################################(((((((((//////((/(#&&&&%&&%##((//*//***,******//////////////*,,.       ...,... ,,,*////(/#&%%@@&@&@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@&@@////****
%%%%%%%%%#####################################################(((((#(((((/////(((((#%&&%%%%###(((////****,****,,*////*//////**,.      ...,,... ..*.,*,*(//(#&&@@@@@@@@@@@@@@@@@&%@@@@@@@@##%(////****
%%%%%%%#####################################################(((///(##(((((((((((####%@@&%&%%#(/(((//**//****,***/////*///*/,,,,.   .. ...,. ,. ..  ...***///(%&&%&&&@@@@@@@@&%%&@@@@@@@@@&*//////****
##%#######################################################((//////(##(((((((((######%@@@&%#(((((((///******,,,**/////////**,,..      ...  .     .....*,,/*(*//#&@@&%(/(#(%/#&&@@@@@@@@@@%%////////**/
########################################################((///////((##(((((((((#######&@@(//(//((((/***,,*,*,,,*///////**,*..      ...  ..    ...,,.*,*/(/*///#%%&@@@@&%%&&@@@@@@@@@@@@&//////////**
######################################(((((############((//////(((######(((((######%%&&&%#((((/(((//*******,****/////*****,..      ..,.,....    .,,,,,***////(/(#%#%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&//////////**/
#####################################(((((((((((((((##((/////((((#########(((######%%&%%#((//(((((/********,,**////////**,...     .,..........  ...,,,*/*/((/#%##(##%&@&@@@@@@@@@@@@@&////*/////*****
####(##############################((((///////(//((((((/////((((###%%%#%%######(((#%%&%##(((((((/////****///////(/////***,..   ... ......         ,,.,,#**(#(((/(##((##%%&&@@@@@@@@%((//////////*****
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((////((((///(((((//////((((##%%%%#%%%#####((((#%%%##((///((///((/////////////**//*,,.. . .,... .   ...*,../**,(*/,,*/*/(*/*/#%%%%&&&&&@&@@@@((////////////***/
##(((((((((((((((((((((((((((((((///(((((((((((((((((/////((((##%%%%%##%%&%#####(((#%%##(((//((((////((///////////*//**,..  .  ..      */,,*,..,,,,,,,,****,*////(%%&%%%&&&&%&@&%#(//////////////****
#############((((((((((((((((((((((((((((########(((//////(((###%%%#%%##%&&%#########%#(////////////////////((//**///**,,.         .,.  .... . ........*,*,,**//#%%%%%%&%%%&&&%(/(*/////////////**/
&&&&&%%%%%%%%%%%%########((((((((((((#####%%%%%%#((//////((((##%&%%%%%##%&&%##########((/////////////***///////***/****,,..        ..... . .,,........,*,*(,,*///#%%%%%##%#%&&%#///////////////////
@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&%%%##############%%%%%##(//////(((((((#%&&%%%%%%%%%%%#########((((/////////////*/((((//*********,.. ..    ..... ...,,....,,,.,(%*,*,,**//(%%(%%%%%&&&%&%(((//*///////////////
&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&%%%%##############%##((///(((((((((##%%&&&&&&%%%%%%%########(((////////////(//((((//**********,,,,...    .... .*.,*.*,,,,,**.,,,,*,*//*((#####%&&@&%%#((////(///(///////////
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%#########%%%%%%##((((((((###((((##%&&&&&&&&%%%%%%%#((#####((//////////////(/////************,,,,.   .......*,...,,.,,...,,*,.,**(//(#(%%%@@@@%&&%%#(/////((((((//////////
&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%####%%%%%%%%%%%%#(((((((#####((((##%%&&&&&&&%%%%%&%%(((####(///**/////////////////**/*//**/*,,,,,,...,.,,..... ..,,,,.,,*,/*//****(#%%&@@@@@@&&&%#(#(//////(((((((////////
%%%%########################%%%%%%%%%%%%%##(((#########(((((#%%%&&&&&&&&%%%%%%%((((##(((///////*////////////////////(******,..  ...,,,*,,**,,**/*/*,******((#%&@@@@@@@@&@&##(//((((((((((((((((////
##############((#((###################################((((((#%#%&&&&&&&%%%%#%%%#((((#(((////////(//////////////*//******,,,,......,,,******/**//*//////*(/%&&@@@@@@@@@@@&%%(((//////(((((((((((((((((
((((((((((((((((((((((###############((################(((((#%##%%&&&&%%#####%%%#((((#((/////////((((///////*******/*******,,....,,,.,,,,******///,///(#%&%&@@@@@@@@@&&&%%(((////////(((((/(((((/////
((((((((((((((((((((((#########(((((((#################((((######%%%%%##((#(##%%##((###((//////////////////******///*********,,..,,,*,,*,,,,*****/*//##%@@@@@@@@@@@@@&&%((((((((/((((((((/(((((//////
(((((((((((((((((((((#######(((((((((##################((((###(((#%%##((/(((((#%%#((####((//////////*//////*******///******,,..,,****///***/**///(#%(&@@@@@@@@@@@@@&&%(((((((((((/((((((((((((((((//(
((((((((((((((((((((#######((((((((((####(####(##(#####((((####(((##((((///(((#%%#((#%%#((//////////***////*****/*//****/*,,*******//*****///#(##%&@@&@@@@@@@@@@@&&%##((((((((/////((((((((((((((((/(
##############(((##########(((((((((((((###((((((((#%#(((((#%%#((((((((((((((((#%##(####(((/////////**/////**,****//**********/*/**////(/(///%%&&@@@@@@&@@@@@@@&&&%(((((((((((////(((((((((((((((//*/
###########################((((((((/((((##(((((//(####(((((#%%#(((((((((((((((###########(((/////((((////**,,**,*****/********/////*/((#%##((&@@@@@@@@@@&@@@@@@&&%#(((((#((((((((((((((((((((((((////
################%%%%%%%########((((((((((((((((((#####(((((#%%#(((((((((((((((#####(##(((((////////((////******,*****///*//*////(((((((%%&&%@@@@@@@@@@@@@&@@@@(((((((((((((((((((((((((((((((((((((
#############%%%%%%%%%#########(((((((((((((((((#####((((((%%%#(((((((#####((##%####(((((((/////*///(////****,,,***/////////(/(((##%&%&&&@@@@&@@@@@@@@@@@@@@&%#(##((###(((((((//(((((((((((((((((((((
#############%%%%%%%###(((((////(((((((((((((((#######((((#%%%##((((((###%###########(//((((///////////*****,,,*//(/(((///(((#(##%&&&&%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%(((((####((#(((((//////(((((((((((((((////
##########%%%%%%##((/**,,,,,,,,,/(#########((((((((((#(((##%&%##((((((##%%%%######((##(/((((///////////***/*,*//((((((((#####%%%&%%%%%%&@@@@@@@@@@@@@@@((//(((###(((#((((((((//(((((((((((((((/////
#######%%%%##((/***,,...   ...../((#####%###(((((((#######%&&%##((######%&&%%#########(//((((////////*/////**/(((((((((##%&&&&%%%######%&@@@@@@@@@@@@&%###((((###############((#(((((((((((((((((((((
##%%%%%%%#(/*,,.......        .,(###((##%%%%#(//(((#######&&%%##########%&&&%%%#######(//((((/(/////////////((((((((#%%%&&&%%%%%%###(((((#@@@@@@@@@@%%%%%%################((((((#((((((((((((((((((((
#%%%%%%#(/,.       ....       .*##########%%#(//((#######%%%%%##########%&&&&&%%####%%#(((((((((////////////((((((#%%&&&&%%###########((((#@@@@@@@&&%%%%%%%%#############((((((((((((((((((((((((((((
%&&&/*,,.        ....       ,(#########%%%#(///((######%&&%##########%%&&&&&%%%####%%#(##(((((///////////((((((#%&&%###((((((((((((//////****(&&&&&&&&%%%%%############(#(((((/((((((((((((((((((//
&&&/*,..          .      .,*/##########%%%#((/((((####%&&%%###(((((##%&&&&&&%%%%%%%%%%###(((((////////////(((%&&&%((///////(((((/////*********(&&&&&&&&%%%%############((((//*///(((((((((((((//**/
&(/*,.         .....    .,/(###########%%##((((((((##%&&&%###((((((##%&&@@&&&%%###%%%%###(((((/(//////(///((%&@@%/*,,,,****///(//*********////%&&&&&&&&&%%%%%#######(((((/////*/(((((((((((((((////
%#/*,.           .........*/(###%%%%%####%%##(((((((###%&%%##((((((###%%&&@&&&%%%%%%%%&&%###(((((////((///*/(#%&@@&/*,***,,,,**///*********/#%%%&&@&&&&&&&&%%##%#########(((((//(((((((((((((((((((((
/*,.             .      .,/(###%%%%%##(######((((((((#%%%%##(((((####%%&&&@&&&&%%%%%%&&&%%##((((///(((//////(%&@@@@@&/***********//********//***(%%%&@@@@&&&%####%%#####(((((((#(((#(((((((((((((((((
*,.            ..       ,*(####%%%%##(((#####((/(((###%%%%##((((#####%%&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%###((//(((///((#%&@@@&%%&@&&%%##%%#//**/***********,,/%%%&@@@@@&&%###%%%%%%######(((#(((((((((((((((((((((
,..                    .*(####%%%####(((######((((((##%%&%##((((####%%%&&&&&&%%%%%%%%%%%%%###(((/(((///#%&&@@@@%%#%##((%%%%%#(/******/**,**,,,,**   %@@@@@@&&&%%&&%%%%%%#####((#(((((((((((((((((((/(
,..                    ,/#(##%%%%###((((#####((((///((#%&%%##(((###%%%%%%&&&&%%%%%%%#%%%%%##(///((((((#%&&&@&%%&&&&%#%%##%%&&%#/*,,,,*****,,,,,.   *&&&&@@@@@&&&&&&&&%%%%%%########((((((((((((/(((//
...                   .*(#####%#####((((####((((((((((#%&&&%%%####%%%%%%%%&&&%%%%%%%%%%%%%#(///(((((#%&&%%@&%#%%@@@@%%%##&@@@&%#(/*,,,,***,,,*,   (%&&&&&&@@@@@@&&&&&&%%%%%%%#######(((((((((((/((/**
*,,...                ,/(##########((((#####((((((((((#%%&&&&&&&&&&&%%%%%%%&&%%%%%##%%%%%%(/**/(((##%&&%#%%##%&&@&(#&&%&@@@&&&&&%%#((/**,,/#(*/#&&%%%&&@@@@@@@@@&&&&&&%%%%%%%######((((((//(((/*,**
,,,..                 ,/((######(((((((#####((((/(((((#%%%%%%%&&&&&&&&&%%%%%%#######%%&&%%#(//((((##%%&&&%%%%&&&%%%%%((((#%&&%&%%&&%(,,(%#/*/###&%%&%%&@@@@@@@@@@@&&&&&&&&%%%#(((((###((((//(((//*,
...                   ./###%%##(((((((((###(((((///(((#%%%%%%##%#%%&&&&%%%%%%%######%&&&&%%#((((((##%&@@&&%%&&&&&%#%###((###(((%##%##%%#/,*#*..,,/&&&&%(%@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&%%%#(((###((((/((((///((
...       ......      ,/(#####(((((((((((##(((((//((((##%%##%#######%&&%##%%%%#####%%%&&&%%%%#((/((#%&&@&%%%&&&&&%%%%%%%%%###%%%#(((###(//(*,*(%@@&%&&%#%@@@@@@@@@@@@@&&&&&&&&&&%%##%####((((((///(((
...          ..      .,*((###((((((((((((####((((/(((((#########((((#%%####%%%#####%%&&&&&%%%%##((####%%%%%%&&@@&&&%%%%#%%&&%%%%%%%%#%##&%#&&@@@@@&%%%%#&@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&&@@&&%%%%%####(((//(((((
......               ..,*(###((((((((((((####(((((((((((#%####(((((((%%##(########%%%&&&&&%%%%%###%####%%%%@@@@@@&&&@@@@@&%&&&&&&&%&%&%&@&(%&&&&&@@%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&&&&%%%%####(##(((/(