var nombres, ['camilo', 'andres', 'felipe'],
    indice = nombres.indexOf('andres');
if(indice > -1){
  nombres.splice(index, 1);//[
  //Aquí se debe guardar el arreglo nuevamente en el localStorage.
}

var personas = [{id: 1, nombre: 'Camilo'}, {id: 2, nombre: 'Andrés'}];

var indice = personas.findIndex(persona => persona.id == 1);
//Ejecutar verificación y splice.