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In der Spielzeug KG werden Spielzeugfiguren aus Plastik gefertigt. Den Engpass in der Produktion stellt eine Spritzguss-Maschine dar auf der drei Hauptprodukte A, B und C produziert werden, die jedoch nur 6 Stunden täglich (d. h. 120 Stunden im Monat) zur Verfügung steht. Die Verkaufsabteilung hat die möglichen Absatzmengen für die Produkte A, B und C pro Monat für das nächste Halbjahr erhoben. Das Management möchte diese Absatzmengen auf jeden Fall realisieren. Es rechnet mit Deckungsbeiträgen von 23,- bei A, 48,- bei B und 56,- bei Produkt C je Stück.

Um trotz der knappen Kapazität die notwendigen Produktionsmengen zu realisieren, muss teilweise auf Lager produziert werden (Lagerkosten = 10% des Deckungsbeitrags), teilweise muss die Kapazität der Spritzguss-Maschine durch Überstunden (Kosten € 140,- je Stunde) erweitert werden, wobei pro Monat maximal 20 Überstunden möglich sind. Jedes Stück A beansprucht die Maschine mit 16 Minuten, B mit 25 Minuten und C mit 38 Minuten.

Zu Beginn des Halbjahres verfügt das Unternehmen über keine Lagerbestände bei den betroffenen Produkten.

 

 

a) Woraus setzt sich die Zielfunktion zusammen (verbale Beschreibung)?

b) Wie lauten die Kapazitätsrestriktionen (mathematische Schreibweise)?

c) Wie lauten die Lagerbestandsgleichungen (mathematische Schreibweise)?

 

Verwenden Sie dabei folgende Abkürzungen für Variablen und Konstanten:

Ait ........ Absatzmenge von Produkt i in Periode t

xit ........ Produktionsmenge von Produkt i in Periode t

lit ......... Lagerbestand von Produkt i am Ende der Periode t

Wenn Sie weitere Abkürzungen brauchen, dokumentieren Sie diese in einer Legende.