Для начала узникам следует распределить коробки между собой. То есть, каждой коробке произвольно назначить "владельца" — одного из них. Естественно, нужно сделать это так, чтобы каждому досталась ровно одна коробка. Им следует выучить это соответствие наизусть. Даже если они не знают, как именно расположены коробки, они могут рапределить их, пользуясь терминами типа "первая слева" и тому подобными. Напоминаю, что узники очень умные и с отличной памятью.

Затем каждый из них действует следующим образом. Для начала он открывает свою коробку — ту, которая ему "принадлежит", по выработанному соответствию. Конечно, нет никакой гарантии, что в ней будет именно его имя. Если там чьё-то чужое имя, то он открывает коробку, принадлежащую этому человеку. Если там имя кого-то третьего — то коробку, принадлежащую этому третьему. В итоге он либо в какой-то момент обнаружит в очередной коробке своё имя, либо откроет дозволенные 50.

В результате, для каждого из узников вероятность найти своё имя будет равна 1/2, но эти события будут очень сильно коррелированы, так что в целом вероятность будет больше 30%. Более того, если обобщить задачу на случай 2n узников, которые открывают n коробок из 2n, то вероятность будет максимальной (1/2) в случае n=1, а затем она монотонно уменьшается, в пределе становясь равной 1/e (e — основание натуральных логарифмов).