15 - LA CURVA DE CAMPANA, ESE GRAN FRAUDE INTELECTUAL Olvidemos todo lo que hayamos escuchado sobre estadística o teoría de la probabilidad en la universidad. Si nunca asistimos a clases de estas materias, mucho mejor. Empecemos por el principio. Lo gaussiano y lo mandelbrotiano En diciembre de 2001, me encontraba de paso en el aeropuerto de Frankfurt, en un viaje de Oslo a Zurich. Disponía de mucho tiempo, y además era una magnífica oportunidad para comprar chocolate negro europeo, especialmente desde que he conseguido convencerme de que las calorías de los aeropuertos no cuentan. El cajero me dio, entre otras cosas, un billete de diez marcos que era idéntico a la copia (ilegal) que aparece a continuación. Los billetes de diez marcos dejarían de circular en pocos días, pues iba a entrar en circulación el euro. Lo guardé como un recuerdo de despedida. Antes de la llegada del euro, Europa contaba con muchas monedas, algo que era bueno para los impresores, los cambistas y, por supuesto, quienes operaban con ellas, como este (más o menos) humilde escritor. Mientras me tomaba el chocolate negro europeo y contemplaba con nostalgia el billete, casi me atraganté. De repente me di cuenta, por primera vez, de que en el billete había algo curioso. Llevaba el retrato de Carl Friedrich Gauss y una imagen de su famosa campana. El último billete aleman de 10 marcos representa a Gauss y, a su izquierda, la campana de Gauss. La sorprendente paradoja de este asunto es que el último objeto posible que se puede vincular con la divisa alemana sea precisamente esa curva: en la década de 1920 el Reichsmark (como se llamaba antes la moneda) pasó de cuatro por dólar a cuatro billones por dólar en el transcurso de unos pocos años, lo cual demuestra que la curva de campana no tiene sentido como descripción de la aleatoriedad de las fluctuaciones en las divisas. Todo lo que se necesita para rechazar la curva de campana es que un movimiento de ese tipo se produzca una vez, y sólo una vez (basta pensar en las consecuencias). Pero ahí estaban la curva de campana y, junto a ella, Herr Professor Doktor Gauss, un hombre poco atractivo, de facciones un tanto duras y desde luego alguien con quien no me apetecería pasar el tiempo holgazaneando en una terraza, tomando pastis y charlando de lo que se nos ocurriera. Lo increíble es que la campana de Gauss la utilizan como herramienta de medición del riesgo esos directores y banqueros centrales que visten traje oscuro y hablan tediosamente sobre las divisas. El incremento en la disminución Como ya he dicho, el punto principal de la teoría gaussiana es que la mayoría de las observaciones giran en torno a lo mediocre, el promedio; las probabilidades de una desviación van disminuyendo a medida que nos alejamos del promedio. Si tenemos que quedarnos con una única información, sería la siguiente: el drástico incremento de la velocidad de disminución de las probabilidades a medida que nos alejamos del centro, o promedio. Observemos la lista reproducida más abajo como ilustración de lo que digo. Tomo un ejemplo de una cantidad gaussiana, como la altura, y la simplifico un poco para hacerla más ilustrativa. Supongamos que la altura media (de hombres y mujeres) es de 1,67 metros. Consideremos que lo que aquí llamo unidad de desviación son 10 centímetros. Veamos los incrementos por encima de 1,67 metros y pensemos en las probabilidades de que alguien tenga esta altura.48 10 centímetros más alto que la media (es decir, más de 1,77 m): 1 entre 6,3 20 centímetros más alto que la media (es decir, más de 1,87 m): 1 entre 44 30 centímetros más alto que la media (es decir, más de 1,97 m): 1 entre 740 40 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,07 m): 1 entre 32.000 50 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,17 m): 1 entre 3.500.000 60 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,27 m): 1 entre 1.000.000.000. 70 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,37 m): 1 entre 780.000.000.000 80 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,47 m): 1 entre 1.600.000.000.000.000 90 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,57 m): 1 entre 8.900.000.000.000.000.000 100 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,67 m): 1 entre 130.000.000.000.000.000.000.000 ...y 110 centímetros más alto que la media (es decir, más de 2,77 m): 1 entre 36.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Observemos que muy pronto, después de 22 desviaciones, o 220 centímetros más alto que la media, las probabilidades alcanzan un googol, que equivale a un 1 seguido de 100 ceros. El objetivo de esta lista es ilustrar la aceleración. Fijémonos en la diferencia de probabilidades entre 60 y 70 centímetros más alto que la media: por un simple incremento de 10 centímetros, pasamos de 1 entre 1.000 millones de personas a 1 entre 780.000 millones. Y el salto entre 70 y 80 centímetros: con 10 centímetros más sobre la media, pasamos de 780.000 millones a un 1.600 billones.49 Esta pronunciada disminución de las probabilidades de encontrar algo es lo que nos permite ignorar las rarezas. Sólo una curva puede producir esa disminución, y es la curva de campana (y sus hermanas no escalables). Lo mandelbrotiano En comparación, fijémonos en las probabilidades de ser rico en Europa. Supongamos que ahí la riqueza sea escalable, es decir, mandelbrotiana. (No es una descripción exacta de la riqueza en Europa; está simplificada para resaltar la lógica de la distribución escalable)50 Distribución escalable de la riqueza Personas con un patrimonio neto superior a 1 millón de euros: 1 entre 62,5 Superior a 2 millones: 1 entre 250 Superior a 4 millones: 1 entre 1.000 Superior a 8 millones: 1 entre 4.000 Superior a 16 millones: 1 entre 16.000 Superior a 32 millones: 1 entre 64.000 Superior a 320 millones: 1 entre 6.400.000 La velocidad de la disminución aquí se mantiene constante (o no disminuye). Cuando doblamos la cantidad de dinero reducimos la incidencia por un factor de cuatro, cualquiera que sea el nivel, tanto si estamos en 8 millones de euros como si estamos en 16. Esto, dicho en pocas palabras, ilustra la diferencia entre Mediocristán y Extremistán. Recordemos del capítulo 3 la diferencia entre lo escalable y lo no escalable. La escalabilidad significa que no existe viento en contra que nos haga ir más despacio. Evidentemente, el Extremistán mandelbrotiano puede adoptar muchas formas. Consideremos la riqueza en una versión extremadamente concentrada de Extremistán; allí, si doblamos la riqueza, reducimos a la mitad la incidencia. El resultado es cuantitativamente diferente del ejemplo anterior, pero obedece a la misma lógica. Distribución fractal de la riqueza con grandes desigualdades Personas con un patrimonio superior a 1 millón de euros: 1 entre 63 Superior a 2 millones: 1 entre 125 Superior a 4 millones: 1 entre 250 Superior a 8 millones: 1 entre 500 Superior a 16 millones: 1 entre 1.000 Superior a 32 millones: 1 entre 2.000 Superior a 320 millones: 1 entre 20.000 Superior a 640 millones: 1 entre 40.000 Si la riqueza fuera gaussiana, observaríamos la siguiente divergencia desde 1 millón de euros. Distribución de la riqueza si se asume la ley de Gauss Personas con un patrimonio superior a 1 millón de euros: 1 entre 63 Superior a 2 millones: 1 entre 127.000 Superior a 3 millones: 1 entre 14.000.000.000 Superior a 4 millones: 1 entre 886.000.000.000.000.000 Superior a 8 millones: 1 entre 16.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Superior a 16 millones: 1 entre... ninguno de mis ordenadores es capaz de hacer el cómputo. Lo que quiero demostrar con estas listas es la diferencia cualitativa de los paradigmas. Como he dicho, el segundo paradigma es escalable; no tiene viento en contra. Señalemos que otra expresión para referirse a lo escalable son las leyes potenciales. El solo hecho de saber que estamos en un entorno de leyes potenciales no nos dice mucho. ¿Por qué? Porque tenemos que medir los coeficientes en la vida real, algo mucho más difícil que con un esquema gaussiano. Sólo lo gaussiano muestra sus propiedades con cierta rapidez. El método que yo propongo es una forma general de ver el mundo, más que una solución precisa. Lo que hay que recordar Recordemos esto: las variaciones de la curva de campana gaussiana se enfrentan a un viento en contra que hace que las probabilidades disminuyan a un ritmo cada vez mayor a medida que nos alejamos de la media, mientras que las variaciones «escalables», o «mandelbrotianas», no tienen esta restricción. Esto es la mayor parte de lo que necesitamos saber.51 La desigualdad Observemos con mayor detalle la naturaleza de la desigualdad. En el esquema de Gauss, la desigualdad disminuye a medida que las desviaciones se hacen mayores, a causa del incremento en el ritmo de la disminución. No ocurre lo mismo con lo escalable: la desigualdad permanece invariable. La desigualdad entre los superricos es la misma que la desigualdad entre los simplemente ricos: no desacelera.52 Consideremos este efecto. Tomemos una muestra al azar de dos personas cualesquiera de Estados Unidos que juntas ganen un millón de dólares al año, ¿Cuál es el reparto más probable de sus respectivos ingresos? En Mediocristán, la combinación más probable es la de medio millón para cada una. En Extremistán sería de 50.000 dólares para una, y 950.000 para la otra. La situación es aún más sesgada en el caso de la venta de libros. Si le digo al lector que dos escritores venden un total de un millón de ejemplares de sus libros, la combinación más probable es 993.000 ejemplares vendidos del libro de uno de los autores, y 7.000 del otro. Esta probabilidad es mucho mayor que la de la venta de 500.000 ejemplares de cada libro. Para cualquier total cuantioso, la división será cada vez más y más asimétrica. ¿Por qué sucede así? El problema de la altura da pie a una comparación. Si dijese que la altura total de dos personas suma 4,20 metros, el lector identificaría como división más probable una altura de 2,10 metros para cada persona, no de 60 centímetros para una y 3,60 metros para la otra, ¡ni siquiera 1,80 y 2,40! Es tan raro que las personas alcancen los 2,40 metros de altura que esa combinación resultaría imposible. Extremistán y la regla del 80/20 ¿Ha oído hablar alguna vez el lector de la regla del 80/20? Es la rúbrica habitual de una ley potencial; en realidad todo empezó cuando Vilfredo Pareto hizo la observación de que el 80% de las tierras de Italia pertenecían al 20% de la población. Algunos emplean la regla para dar a entender que el 80% del trabajo lo realiza el 20% de las personas. O que el 80% del esfuerzo incide sólo en un 20% de los resultados, y viceversa. Hablando de axiomas, éste no se formuló para que fuera el que más nos impresionara: es lo podríamos llamar sin problema la regla del 50/1, es decir, el 50% del trabajo es obra del 1% de los trabajadores. Esta formulación hace que el mundo parezca aún más injusto, pero las dos fórmulas son exactamente iguales. ¿Cómo? Bueno, si existe la desigualdad, entonces aquellos que constituyen el 20% en la regla del 80/20 también contribuyen desigualmente: sólo unos pocos producen la mayor parte de los resultados. Esto rebaja el cálculo a alrededor de una persona entre cien, que contribuye un poco más que la mitad del total. La regla del 80/20 es sólo metafórica; no es una regla, y mucho menos una ley rígida. En el negocio editorial de Estados Unidos, las proporciones se aproximan más al 97/20 (es decir, el 97% de las ventas de libros son obra del 20% de los autores); y la situación es aún peor si nos centramos en la no ficción (20 libros entre cerca de 8.000 representan la mitad de las ventas). Observemos en este punto que no todo es incertidumbre. En algunas situaciones podemos encontrarnos con una concentración, del tipo 80/20, con propiedades muy previsibles y manejables, que permite una clara toma de decisiones, porque podemos identificar de antemano dónde está el significativo 20%. Estas situaciones son muy fáciles de controlar. Por ejemplo, Malcolm Gladwell escribió en un artículo publicado en The New Yorker que la mayoría de los malos tratos a los presos son atribuibles a un número muy reducido de guardias depravados. Separemos a esos guardias y el índice de malos tratos en las prisiones descenderá drásticamente. (En el mundo de la edición, por otro lado, uno no sabe de antemano qué libro es el que va a ganar los garbanzos. Lo mismo ocurre con las guerras, pues no se sabe con anterioridad qué conflicto va a causar la muerte de un parte de los habitantes del planeta.) El árbol y el bosque Llegados a este punto, voy a resumir y repetir las argumentaciones hechas a lo largo del libro. Las mediciones de la incertidumbre que se basan en la curva de campana simplemente ignoran la posibilidad, y el impacto, de los grandes saltos o las discontinuidades y, por consiguiente, no se pueden aplicar en Extremistán. Utilizarlas es como centrar la mirada en un árbol y no ver el (frondoso) bosque. Aunque las grandes desviaciones impredecibles son raras, no se pueden ignorar como rarezas porque, acumulativamente, su impacto es grande. La forma gaussiana tradicional de observar el mundo empieza por centrarse en lo corriente, y luego se ocupa de las excepciones o las llamadas rarezas, como algo secundario. Pero hay una segunda forma, que toma lo excepcional como punto de partida y trata lo corriente como algo subordinado. He insistido en que hay dos variedades de aleatoriedad, cualitativamente distintas, como el aire y el agua. Una no se preocupa de los extremos; a la otra la impactan gravemente. Una no genera Cisnes Negros; la otra, sí. Para hablar de un gas no podemos emplear las mismas técnicas que emplearíamos para hablar de un líquido. Y si pudiéramos, no llamaríamos al planteamiento «una aproximación». Un gas no se «aproxima» a un líquido. El enfoque gaussiano puede ser muy útil en las variables en que exista una razón verosímil para que la mayor no esté demasiado alejada de la media. Si la gravedad hace que las cifras desciendan, o si existen limitaciones físicas que impiden observaciones muy grandes, acabamos en Mediocristán. Si hay unas fuerzas de equilibrio potentes que devuelven las cosas a su sitio de forma rápida una vez que las condiciones se apartan del equilibrio, entonces podemos utilizar de nuevo el planteamiento gaussiano. De lo contrario, olvidémonos. Ésta es la razón de que gran parte de la economía se base en la idea de equilibrio: entre otros beneficios, nos permite tratar los fenómenos económicos como si fueran gaussianos. Observemos que no le estoy diciendo al lector que el tipo de aleatoriedad de Mediocristán no permita algunos extremos. Pero son tan raros que no desempeñan un papel importante en el total. El efecto de esta clase de extremos es lastimosamente pequeño, y disminuye a medida que nuestra población aumenta. Para decirlo de un modo algo más técnico, si tenemos un surtido de gigantes y enanos, es decir, de observaciones, con independencia de sus múltiples órdenes de magnitud, podemos seguir aún en Mediocristán. ¿Cómo? Supongamos que tenemos una muestra de mil personas, con un amplio espectro que va del enano al gigante. Lo más probable es que veamos muchos gigantes en esa muestra, no sólo alguno de vez en cuando. En nuestra medía no influirá el gigante adicional ocasional porque se espera que algunos de estos gigantes formen parte de la muestra, y es probable que la media sea alta. En otras palabras, la mayor observación no se puede alejar mucho del promedio. Éste siempre contendrá ambos tipos, gigantes y enanos, de modo que ninguno será demasiado raro, a menos que consigamos un megagigante o un microenano en algún caso muy raro. Esto sería Mediocristán con una gran unidad de desviación. Señalemos una vez más el siguiente principio: cuanto más raro es el suceso, mayor será el error en nuestra estimación de su probabilidad, incluso utilizando la campana de Gauss. Permítame el lector que le demuestre que la campana de Gauss elimina la aleatoriedad de la vida (de ahí que sea tan popular). Nos gusta porque hace posible las certezas. ¿Cómo? Mediante los promedios, como expondré a continuación. De cómo el tomar café puede ser algo seguro Recordemos de la exposición sobre Mediocristán del capítulo 3 que ninguna observación particular va a incidir en nuestro total. Esta propiedad será más importante a medida que aumente el tamaño de nuestra población, Los promedios se harán más y más estables, hasta el punto de que todas las muestras parecerán idénticas. Me he tomado muchas tazas de café en mi vida (es mi principal adicción), pero nunca he visto que una taza diera un salto de 60 centímetros sobre la mesa, ni que el café salpicara este original sin intervención alguna (ni siquiera en Rusia). En efecto, haría falta algo más que una modesta adicción al café para ser testigo de tal suceso; requeriría quizá más vidas de las que se puedan concebir (las probabilidades son muy pocas, una entre tantos ceros que me sería imposible escribir la cifra durante mi tiempo libre). Sin embargo, la realidad física hace posible que mi taza de café dé un salto, algo muy improbable pero posible. Las partículas no dejan de saltar a nuestro alrededor. ¿Por qué la taza, compuesta de partículas que saltan, no va a saltar? La razón es, simplemente, que para que salte sería necesario que todas las partículas saltaran en el mismo sentido, y hacerlo en marcha cerrada varias veces seguidas (con un movimiento compensatorio de la mesa en sentido contrario). El billón de partículas de la taza de café no va a saltar en el mismo sentido; esto no va a ocurrir en toda la existencia del universo. De modo que puedo colocar la taza con toda seguridad en el borde de la mesa, y preocuparme de fuentes más serias de la incertidumbre. Figura 7. Cómo funciona la ley de los grandes números. En Mediocristán, a medida que nuestra muestra aumenta, el promedio observado se presentará cada vez con menos dispersión: como podemos ver, la distribución será cada vez más estrecha. Dicho en pocas palabras, así es como funciona (o se supone que funciona) toda la teoría estadística. La incertidumbre de Mediocristán se desvanece con el promedio. Esto ilustra la manida «ley de los grandes números». La seguridad de mi taza de café ilustra cómo mediante el promedio se puede domar la aleatoriedad de lo gaussiano. Si mi taza fuera una gran partícula, o se comportara como tal, entonces su salto sería un problema. Pero la taza es la suma de millones de partículas muy pequeñas. Los operadores de los casinos comprenden esto muy bien, de ahí que nunca (si hacen bien las cosas) pierdan dinero. Se limitan a no permitir que un jugador haga una apuesta enorme, y a que, en su lugar, haya muchos jugadores que hagan una serie de apuestas de tamaño reducido. Los jugadores pueden apostar un total de 20 millones de dólares, pero no hay que preocuparse por la salud del casino: las apuestas son, como media, de 20 dólares, por ejemplo; el casino limita las apuestas a un máximo que permita que sus propietarios puedan dormir por la noche. De modo que las variaciones en las ganancias del casino van a ser ridículamente pequeñas, sea cual sea la actividad total del juego. No veremos a nadie que salga del casino con mil millones de dólares; nunca, mientras exista el universo. Lo anterior es una aplicación de la ley suprema de Mediocristán: cuando hay muchos jugadores, el impacto de uno de ellos en el total sólo podrá ser diminuto. La consecuencia de esto es que las variaciones en torno a la media gaussiana, también llamadas «errores», no son preocupantes. Son fluctuaciones domesticadas en torno a la media. El amor a las certezas Si el lector ha asistido alguna vez a una (aburrida) clase de estadística en la universidad, no entendió mucho de lo que parecía apasionar al profesor, y se preguntó qué significaba la «desviación típica», no tiene por qué preocuparse. La idea de desviación típica no tiene sentido fuera de Mediocristán. Es evidente que el lector hubiera sacado mejor provecho de la asistencia a clases sobre la neurobiología de la estética de la danza en el África poscolonial, algo que es fácil de entender empíricamente. Las desviaciones típicas no existen fuera de lo gaussiano o, si existen, no importan y no explican mucho. Pero las cosas no son así de fáciles. Los miembros de la familia gaussiana (que incluye a varios amigos y parientes, como la ley de Poisson) son la única clase de distribuciones para cuya descripción basta la desviación típica (y la media). No se necesita nada más. La curva de campana satisface el reduccionismo del iluso. Hay otras ideas que tienen poca o ninguna importancia fuera de lo gaussiano: la correlación y, peor aún, la regresión. Pero están profundamente arraigadas en nuestros métodos; es difícil hablar de negocios sin oír la palabra correlación. Para ver cuán sin sentido puede ser la correlación fuera de Mediocristán, tomemos una serie histórica que implique dos variables que sean manifiestamente de Extremistán, como los mercados de bonos y valores, o los precios de unos valores, o dos variables como, por ejemplo, los cambios en las ventas de libros infantiles en Estados Unidos y la producción de fertilizantes en China; o los precios inmobiliarios en la ciudad de Nueva York y las beneficios de la Bolsa de Mongolia. Midamos la correlación entre los pares de variables en diferentes subperíodos, pongamos por caso para 1994, 1995, 1996, etc. Es probable que la medida de la correlación muestre una grave inestabilidad, lo cual dependerá del período al que se ha aplicado. Sin embargo, hablamos de la correlación como si fuera algo real, y así la hacemos tangible, la investimos de una propiedad física, la reificamos. La misma ilusión de reificación afecta a lo que llamamos desviaciones «medias». Tomemos cualquier serie de precios o valores históricos. Dividámoslos en subsegmentos y midamos su desviación «típica». ¿Sorprendidos? Cada muestra tendrá una desviación «típica» diferente. Entonces, ¿por qué hablamos de desviaciones típicas? Vete a saber. Señalemos en este punto que, como ocurre con la falacia narrativa, cuando observamos datos pasados y computamos una única correlación o desviación típica, no percibimos tal inestabilidad. De cómo provocar catástrofes Si empleamos la expresión estadísticamente importante, tengamos cuidado con las ilusiones de las certezas. Lo más probable es que alguien se haya fijado en los errores de su observación y haya supuesto que son gaussianos, lo cual necesita un contexto gaussiano, concretamente Mediocristán, para que sea aceptable. Para mostrar cuán endémico es el problema del mal uso de lo gaussiano, y cuán peligroso puede ser, consideremos un (aburrido) libro que lleva por título Catastrophe, del juez Richard Posner, escritor prolífico. Posner se lamenta de la equivocada interpretación que los funcionarios hacen de lo aleatorio y recomienda, entre otras cosas, que los responsables del Estado aprendan estadística... de los economistas. Parece que el juez Posner intente fomentar las catástrofes. Sin embargo, pese a ser una de esas personas que debería dedicar más tiempo a leer y menos a escribir, puede ser también un pensador agudo, profundo y original; como ocurre con muchas personas, sencillamente no es consciente de la distinción entre Mediocristán y Extremistán, y cree que la estadística es una «ciencia», nunca un fraude. Si el lector se topa con él, adviértale, por favor, de estas cosas. El monstruo medio de Quételet Esta monstruosidad llamada campana de Gauss no es cosa de Gauss. Trabajó en ella, pero él era un matemático que se ocupaba de una cuestión teórica, y no formulaba teorías sobre la estructura de la realidad como hacían los científicos de mente estadística. En Apología de un matemático, G. H. Hardy escribía: Las «auténticas» matemáticas de los «auténticos» matemáticos, las matemáticas de Fermat y Euler, de Gauss, Abel y Riemann, son casi completamente «inútiles» (y así ocurre tanto con las matemáticas «aplicadas» como con las «puras»). Como ya he dicho, la curva de campana fue principalmente obra de un jugador, Abraham de Moivre (1667-1754), refugiado calvinista francés que pasó la mayor parte de su vida en Londres, y que hablaba un inglés con mucho acento. Pero es Quételet, y no Gauss, quien figura como uno de los tipos más destructivos de la historia del pensamiento, como veremos a continuación. A Adolphe Quételet (1796-1874) se le ocurrió la idea de un ser humano físicamente medio, l'homme moyen. Nada había de moyen en Quételet, «hombre de grandes pasiones creadoras, un hombre creativo lleno de energía». Escribió poesía y hasta fue coautor de una ópera. El problema básico de Quételet estaba en que era matemático, no científico empírico, pero no lo sabía. Encontró armonía en la curva de campana. El problema se plantea en dos niveles. Primo, Quételet tenía una idea normativa: hacer que el mundo se ajustara a su media, que para él era lo «normal». Sería fantástico poder ignorar la contribución al total de lo inusual, lo «no normal», el Cisne Negro. Secondo, había un grave problema empírico asociado. Quételet veía curvas de campana por doquier. Lo cegaban las curvas de campana y, según he visto, una vez más, cuando se nos mete una de esas curvas en cabeza es difícil erradicarla. Más tarde, Frank Ysidro Edgeworth hablaría del «quételismo» para referirse al grave error de ver curvas de campana por todas partes. La áurea mediocridad Quételet ofreció un producto de primera necesidad para el apetito ideológico de su tiempo. Vivió entre 1796 y 1874, así que pensemos en la lista de sus contemporáneos: Saint-Simon (1760-1825), Pierre-Joseph Proudhon (1809-1865) y Karl Marx (1818-1883), cada uno de los cuales creó una versión distinta del socialismo. Todos lo que vivieron esos tiempos posteriores a la Ilustración añoraban la áurea mediocridad, la media áurea: en la riqueza, en la altura, en el peso, etc. Esa añoranza contiene cierta parte de ilusión mezclada con una buena cantidad de armonía y... platonicidad. Siempre recuerdo la máxima de mi padre de que in medio stat virtus, «la virtud está en la moderación». Bueno, durante mucho tiempo éste fue el ideal; se llegó a pensar que la mediocridad, en ese sentido, era áurea. Una mediocridad que lo abarcaba todo. Pero Quételet llevó la idea a un nivel distinto. Reuniendo estadísticas, empezó a crear estándares de «medias». El tamaño del pecho, la altura, el peso de los niños al nacer..., pocas cosas escapaban a sus estándares. Descubrió que las desviaciones de la norma se hacían exponencialmente más raras a medida que aumentaba la magnitud de la desviación. Luego, después de concebir la idea de las características físicas de l'homme moyen, monsieur Quételet pasó a los temas sociales. L'homme moyen tenía sus hábitos, su consumo, sus métodos. A través de su constructo de l'homme moyen physique y l'homme moyen moral, el hombre medio física y moralmente, Quételet creó un rango de desviación desde el promedio que sitúa a todas las personas a la izquierda o a la derecha del centro y, realmente, castiga a quienes se encuentran ocupando el extremo derecho o el izquierdo de la curva de campana estadística. Se convirtieron en anormales. Es evidente que esto inspiró a Marx, quien cita a Quételet y su idea de hombre normal medio: «Se deben minimizar las desviaciones societales en lo que se refiere, por ejemplo, a la distribución de la riqueza», escribe en Das Kapital. Hay que dar cierto crédito a la clase científica dominante en los tiempos de Quételet: al principio no aceptó la argumentación de éste. Augustin Cournot, filósofo, matemático y economista, para empezar, no creía que se pudiera establecer un ser humano estándar sobre una base puramente cuantitativa. Tal estándar dependería del atributo en consideración. Una medición en un ámbito puede diferir de la que se realice en otro ámbito. ¿Cuál deberá ser la estándar? L'homme moyen sería un monstruo, decía Cournot. Explicaré este punto como sigue. Suponiendo que haya algo de deseable en el hecho de ser un hombre medio, éste deberá tener una especialidad no concretada para la que esté mejor dotado que otras personas (no puede ser promedio en todo). El pianista tocaría, como promedio, mejor el piano, pero estaría por detrás de la norma en, por ejemplo, montar a caballo. El dibujante tendría mejores destrezas para dibujar, y así sucesivamente. La idea de un hombre considerado promedio es diferente de la de un hombre que está en la media en todo lo que hace. De hecho, un ser humano exactamente medio debería ser mitad macho y mitad hembra. Quételet se olvidó de este punto. El error de Dios Un aspecto mucho más inquietante de lo dicho es que, en la época de Quételet, el nombre que se daba a la distribución gaussiana era la loi des erreurs, la ley de los errores, ya que una de su primeras aplicaciones fue la distribución de los errores en las mediciones astronómicas. ¿Se siente el lector tan preocupado como yo? La divergencia de la media (aquí también de la mediana) se trataba precisamente como un error. No es de extrañar que a Marx le encantaran las ideas de Quételet. Este concepto despegó con rapidez. Se confundía el debería con el es, y éste, con el visto bueno de la ciencia. La idea del hombre medio está incardinada en la cultura que asistía al nacimiento de la clase media europea, la emergente cultura posnapoleónica del comerciante, reacia a la riqueza excesiva y al esplendor cultural. De hecho, se presume que el sueño de una sociedad con unos resultados comprimidos se corresponde con las aspiraciones de un ser humano racional que se enfrenta a la lotería genética. Si uno tuviera que escoger una sociedad en la que nacer en su próxima vida, sin saber qué resultados le esperaban, se da por supuesto que no lo echaría a la suerte; preferiría vivir en una sociedad en la que no hubiera resultados divergentes. Un efecto gracioso de la glorificación de la mediocridad fue la creación en Francia de un partido político llamado «poujadismo», que aglutinaba inicialmente un movimiento de comerciantes de ultramarinos. Era el cálido apiñamiento de los medio favorecidos, que confiaban en ver cómo el universo se reducía a su rango (un ejemplo de revolución no proletaria). Tenía la mentalidad del comerciante de ultramarinos, y se servía de herramientas matemáticas. ¿Es que Gauss proporcionó las matemáticas a los tenderos? Poincaré de nuevo El propio Poincaré recelaba de lo gaussiano. Imagino que, cuando le expusieron este y otros planteamientos similares, se sintió intranquilo. Pensemos que, en sus inicios, lo gaussiano estaba dirigido a medir los errores astronómicos, y que las ideas de Poincaré acerca de la modelación de la mecánica celeste inspiraban un sentimiento de profunda incertidumbre. Poincaré escribió que uno de sus amigos, un anónimo «físico eminente», se le quejaba de que los físicos tendieran a utilizar la campana de Gauss porque pensaban que los matemáticos la consideraban una necesidad matemática; los matemáticos la empleaban porque creían que los físicos pensaban que era un hecho empírico. Eliminar la influencia injusta Permítame el lector que en este punto afirme que, salvo en lo que a la mentalidad del tendero se refiere, creo de veras en el valor de lo medio y de la mediocridad: ¿qué humanista no desea minimizar la discrepancia entre los seres humanos? Nada hay más repugnante que el desconsiderado ideal del superhombre. Mi auténtico problema es epistemológico. La realidad no es Mediocristán, por eso deberíamos aprender a vivir con ella. «Los griegos lo hubieran deificado» La lista de personas que van por el mundo con la curva de campana pegada a la cabeza, gracias a su pureza platónica, es increíblemente larga. Sir Francis Galton, primo de Charles Darwin y nieto de Erasmus Darwin, tal vez fue, junto con su primo, uno de los últimos caballeros científicos independientes; una categoría que también incluyó a lord Cavendish, lord Kelvin, Ludwig Wittgenstein (a su manera) y, en cierta medida, a nuestro superfilósofo Bertrand Russell. Aunque John Maynard Keynes no estaba exactamente en esa categoría, su pensamiento es la personificación de ella. Galton vivió en la época victoriana, cuando los herederos y las personas de buen vivir podían, entre otras cosas como montar a caballo o cazar, llegar a ser pensadores, científicos o (en el caso de los menos dotados) políticos. Fue una época que ofrece motivos para la nostalgia: la autenticidad de quien se dedicaba a la ciencia por la ciencia misma, sin unas motivaciones profesionales directas. Lamentablemente, entregarse a la ciencia por amor al conocimiento no significa que uno haya tomado la dirección correcta. Después de encontrar y absorber la distribución «normal», Galton se enamoró de ella. Se decía que había exclamado que si los griegos la hubieran conocido, la hubiesen deificado. Es posible que su entusiasmo haya contribuido a la prevalencia del uso de lo gaussiano. Galton no tuvo la suerte de contar con bagaje matemático alguno, pero tenía una rara obsesión por la medición. Desconocía la ley de los grandes números, pero la redescubrió a partir de los propios datos. Construyó el quincunx, una máquina parecida al flipper, que demuestra el desarrollo de la curva de campana y de la cual hablaré unos párrafos más adelante. Es verdad que Galton aplicó la curva de campana a campos como el de la genética y el de la herencia, en los que su uso estaba justificado. Pero su entusiasmo contribuyó a llevar los métodos estadísticos nacientes a los temas sociales. Sólo «sí o no», por favor Hablemos ahora de la magnitud de los daños. Si nos ocupamos de la inferencia cualitativa, como en psicología o medicina, buscando respuestas de «sí o no», a las que no pueden aplicarse las magnitudes, entonces podemos presumir que estamos en Mediocristán sin graves problemas. El impacto de lo improbable no puede ser muy grande: se tiene cáncer o no, se está embarazada o no, etc. Los grados de mortalidad o de embarazo no son relevantes (a menos que se trate de una epidemia). Pero si de lo que se trata es de totales, donde las magnitudes sí importan, como los ingresos, nuestra riqueza, los beneficios de una cartera de valores, o las ventas de un libro, entonces tendremos un problema y obtendremos la distribución equivocada si usamos la campana de Gauss, pues no pertenece a este campo. Un solo número puede desbaratar todas nuestras medias; una sola pérdida puede acabar con todo un siglo de ganancias. Ya no podemos decir: «Es una excepción». La afirmación: «Bueno, puedo perder dinero» no es informativa a menos que asignemos una cantidad a esa pérdida. Podemos perder todo nuestro patrimonio, o sólo una fracción de nuestros ingresos diarios; hay una diferencia. Esto explica por qué la psicología empírica y sus ideas sobre la naturaleza humana, que he expuesto en apartados anteriores, mantienen su robustez ante el error de utilizar la curva de campana; además son afortunadas, ya que la mayor parte de sus variables permiten la aplicación de la estadística gaussiana convencional. Al medir cuántas personas de una muestra tienen un sesgo, o cometen un error, estos estudios normalmente buscan un resultado de sí o no. Ninguna observación particular podrá, por sí misma, trastocar sus hallazgos generales. A continuación voy a pasar a una exposición sui generis de la idea de la curva de campana. Un experimento de pensamiento (literario) sobre la procedencia de la curva de campana Imaginemos una máquina flipper como la que representa la figura 8. Lanzamos 32 bolas dando por supuesto que se trata de un tablero bien equilibrado, de modo que la bola tenga las mismas probabilidades de caer a la derecha o a la izquierda cuando la golpee el taco. El resultado que esperamos es que muchas bolas caigan en las columnas del centro, y que su número disminuirá a medida que vayamos pasando a las columnas más alejadas de aquél. A continuación, imaginemos lo que en alemán se llama un Gedanken, un experimento de pensamiento. Un hombre tira al aire una moneda y, después de cada lanzamiento, da un paso a la izquierda o a la derecha, según salga cara o cruz. A esto se le llama «andar aleatorio», pero no necesariamente tiene que ver con andar. Sería lo mismo si, en vez de dar un paso a la izquierda o a la derecha, ganáramos o perdiéramos un dólar según el caso, y lleváramos la cuenta de la cantidad acumulada que tenemos en el bolsillo. Supongamos que apunto al lector a una apuesta (legal) donde las probabilidades no están ni a su favor ni en su contra. Tiramos una moneda al aire. Si sale cara, gana un dólar; si sale cruz, pierde un dólar. Figura 8. El quincux (simplificado): una máquina flipper. Soltemos las bolas de forma que, con cada golpe, caigan aleatoriamente a la derecha o a la izquierda. El resultado que la figura representa es el más probable, y se parece mucho a la curva de campana (también llamado distribución gaussiana). Cortesía de Alexander Taleb. Después del primer lanzamiento, ganará o perderá. En el segundo lanzamiento, el número de posibles resultados se duplica. Caso uno: ganar, ganar. Caso dos: ganar, perder. Caso tres: perder, ganar. Caso cuatro: perder, perder. Cada uno de estos casos tiene unas probabilidades equivalentes; la combinación de una única ganancia y una única pérdida tiene una incidencia dos veces mayor porque los casos dos y tres, ganar-perder y perder-ganar, conllevan el mismo resultado. Y ahí está la clave de lo gaussiano. Buena parte del centro desaparece, y ya veremos que hay mucho en el centro. De modo que, si jugamos por un dólar la ronda, después de dos rondas tendremos un 25% de probabilidades de ganar o perder dos dólares, pero un 50% de no tener ni pérdidas ni ganancias. Hagamos otra ronda. El tercer lanzamiento dobla de nuevo el número de casos, de manera que nos enfrentamos a ocho posibles resultados. El caso 1 (que en el segundo lanzamiento era ganar, ganar) se diversifica en ganar, ganar, ganar y ganar, ganar, perder. Hemos añadido un ganar o perder al final de cada uno de los resultados anteriores. El caso 2 se diversifica en ganar, perder, ganar y ganar, perder, perder. El caso 3 se diversifica en perder, ganar, ganar y perder, ganar, perder. El caso 4 se diversifica en perder, perder, ganar y perder, perder, perder. Tenemos ahora ocho casos, todos igualmente probables. Observemos que de nuevo podemos agrupar los resultados regulares en los que una ganancia elimina una pérdida. (En el quincunx de Galton, dominan las situaciones en que la bola cae a la izquierda y luego a la derecha, o viceversa, de modo que uno acaba con muchas en el centro.) El total, o lo acumulado, es como sigue: 1) tres ganancias; 2) dos ganancias, una pérdida; total, una ganancia; 3) dos ganancias, una pérdida; total, una ganancia; 4) una ganancia, dos pérdidas, total, una pérdida; 5) dos ganancias, una pérdida; total, una ganancia; 6) dos pérdidas, una ganancia; total, una pérdida; 7) dos pérdidas, una ganancia; total, una pérdida; y, por último, 8) tres pérdidas. De entre los ocho casos, el de tres ganancias se produce una vez. El de tres pérdidas, una vez. El de una pérdida en total (una ganancia, dos pérdidas), tres veces. El de una ganancia en total (una pérdida, dos ganancias), tres veces. Juguemos otra ronda, la cuarta. Habrá dieciséis resultados igualmente probables. Tendremos un caso de cuatro ganancias, un caso de cuatro pérdidas, cuatro casos de dos ganancias, cuatro casos de dos pérdidas, y seis casos de ni pérdidas ni ganancias. El quincunx (el nombre procede de la palabra latina que significa cinco) del ejemplo del flipper muestra la quinta ronda, con sesenta y cuatro posibilidades, todas ellas fáciles de calcular. Esta era la idea que se ocultaba en el quincunx que empleaba Francis Galton. Galton pecaba tanto de ser poco perezoso como de ser un tanto ajeno a las matemáticas; en vez de construir el artilugio, podría haber trabajado con un álgebra más sencilla, o quizás haber emprendido un experimento de pensamiento como éste. Sigamos jugando. Continuemos hasta llegar a cuarenta rondas. Se pueden realizar en pocos minutos, pero necesitaremos una calculadora para averiguar el número de resultados, que ponen a prueba nuestro sencillo experimento de pensamiento. Tendremos unas 1.099.511.627.776 combinaciones posibles, más de un billón. No nos molestemos en hacer el cálculo a mano, es dos multiplicado por sí mismo cuarenta veces, ya que cada rama se duplica en cada coyuntura. (Recordemos que añadimos una ganancia y una pérdida al final de las alternativas de la tercera ronda para pasar ala cuarta, doblando así el número de alternativas.) De estas combinaciones, sólo una llegará al punto más alto de cuarenta, y sólo una al más bajo de cuarenta. El resto se situará por el medio, en este caso cero. Podemos observar ya que en este tipo de aleatoriedad los extremos son sumamente raros. Una probabilidad de entre las 1.099.511.627.776 posibles es obtener el mismo resultado en cuarenta lanzamientos. Si realizamos el ejercicio de cuarenta lanzamientos, uno por hora, las probabilidades de conseguir alcanzar el extremo de 40 resultados idénticos seguidos son tan pocas que serían necesarios muchos intentos de cuarenta lanzamientos para verlo. Suponiendo que nos tomamos algún descanso para comer, hablar con los amigos y compañeros de habitación, tomarnos una cerveza y dormir, podemos esperar que un resultado de llegar al extremo de 40 (en uno u otro sentido) nos costara cuatro millones de vidas de lo que suele ser una existencia media. Y consideremos lo siguiente. Supongamos que jugamos una ronda más, hasta un total de 41; sacar 41 caras supondría ocho millones de vidas. Pasar de 40 a 41 reduce a la mitad las probabilidades. Este es un atributo clave del esquema no escalable que analiza la aleatoriedad: las desviaciones típicas disminuyen a un ritmo creciente. Sacar 50 caras seguidas supondría cuatro mil millones de vidas. Figura 9. Número de lanzamientos con ganancia. Resultado de cuarenta lanzamientos. Vemos cómo emerge la protocampana. No estamos aún plenamente en una campana de Gauss, pero nos acercamos a ella peligrosamente. Estamos aún en lo protogaussiano, pero ya podemos ver lo esencial. (En realidad, nunca encontraremos una campana gaussiana pura ya que es una forma platónica; nos acercamos un poco más pero no podemos alcanzarla.) Sin embargo, como podemos ver en la figura 9, empieza a emerger la conocida forma de campana. ¿Cómo podremos acercarnos aún más a la campana de Gauss perfecta? Puliendo el proceso de lanzamiento. Podemos lanzar 40 veces a 1 dólar el lanzamiento, o 4.000 veces a 10 centavos el lanzamiento, y sumar los resultados. El riesgo esperado es más o menos el mismo en ambas situaciones, lo cual constituye una trampa. En la diferencia entre los dos conjuntos de lanzamientos se intuye un pequeño problema. Multiplicamos el número de apuestas por 100, pero dividimos el tamaño de la apuesta por 10; no busquemos ahora una razón, simplemente supongamos que son «equivalentes». El riesgo total es equivalente, pero ahora hemos abierto la posibilidad de ganar o perder 400 veces seguidas. Las probabilidades son de un 1 seguido de 120 ceros, es decir de una entre 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Sigamos un poco más el proceso. Pasamos de 40 lanzamientos a 1 dólar cada uno a 4.000 lanzamientos a 10 centavos, a 400.000 lanzamientos a 1 centavo, acercándonos cada vez más a una campana gaussiana. La figura 10 muestra los resultados, que van de —40 a 40, concretamente ochenta puntos marcados. El siguiente paso será llegar a los 8.000 puntos. Figura 10. Una version mas abstracta: la curva de Platón. Un número infinito de lanzamientos. Sigamos. Podemos tirar 4.000 veces apostando la décima parte de 1 centavo. ¿Qué tal 400.000 veces al 1/1.000 de centavo? Como forma platónica, la curva gaussiana pura es principalmente lo que ocurre cuando tenemos una infinidad de lanzamientos por ronda, con apuestas infinitesimalmente pequeñas. No nos preocupemos de visualizar los resultados, ni siquiera de entenderlos. Ya no podemos seguir hablando de un tamaño «infinitesimal» de la apuesta (pues tenemos una infinidad de éstas, y estamos en lo que los matemáticos llaman un esquema continuo). La buena noticia es que existe un sustituto. Hemos pasado de una apuesta sencilla a algo completamente abstracto. Nos hemos ido de las observaciones al reino de las matemáticas. En matemáticas, las cosas llevan en sí una pureza. Ahora bien, se supone que no existe algo completamente abstracto, por lo tanto, por favor, no intentemos ni siquiera hacer el esfuerzo de comprender la figura 10. Basta con que seamos conscientes de su uso. Imaginémoslo como un termómetro: no se supone que, para poder hablar de la temperatura, debamos entender qué significa. Sólo necesitamos conocer la correspondencia que hay entre la temperatura y la comodidad (o alguna otra consideración empírica). Veintidós grados corresponde a un tiempo bueno; veinte bajo cero no es algo que pueda encantar a alguien. No tenemos por qué preocuparnos de la velocidad real de las colisiones entre las partículas, que es lo que explica la temperatura de forma más técnica. Los grados son, en cierto sentido, un medio con el que nuestra mente traduce a cifras ciertos fenómenos externos. Asimismo, la campana de Gauss está planteada de tal manera que el 68,2% de las observaciones se sitúan entre las desviaciones típicas de —1 y +1 respecto a la media. Repito: no intentemos siquiera comprender sí la desviación típica es una desviación media; no lo es, pero mucha gente (demasiada) que emplea la expresión desviación típica no entiende este punto. La desviación típica no es más que un número conforme al cual equilibramos las cosas, una cuestión de mera correspondencia si los fenómenos fueran gaussianos. A estas desviaciones típicas a menudo se las denomina «sigma». También se habla de «varianza» (es lo mismo: la varianza es el cuadrado de sigma, es decir, de la desviación típica). Observemos la simetría de la curva. Obtenemos los mismos resultados tanto si sigma es positiva como si es negativa. Las probabilidades de caer a —4 sigmas son las mismas que las de superar 4 sigmas, en este caso 1 entre 32.000 veces. Como puede ver el lector, el aspecto principal de la campana de Gauss es, como he estado diciendo, que la mayor parte de las observaciones se sitúan en torno a lo mediocre, la media, mientras que las probabilidades de una desviación disminuyen de forma cada vez más rápida (exponencialmente) a medida que nos alejamos de la media. Si debemos retener algo en la memoria, recordemos esta drástica disminución de velocidad en las probabilidades a medida que nos apartamos del promedio. Las rarezas son cada vez más improbables. Podemos ignorarlas con toda seguridad. Esta propiedad también genera la ley suprema de Mediocristán: dada la escasez de grandes desviaciones, su aportación al total será evanescentemente pequeña. En el ejemplo sobre la altura que poníamos más arriba en este mismo capítulo, empleaba yo unidades de desviación de diez centímetros, y demostraba que la incidencia disminuía a medida que aumentaba la altura. Eran desviaciones de una sigma. La tabla de la altura también sirve de ejemplo de la operación de «escalar a una sigma», tomando sigma como unidad de medida. Esos supuestos reconfortantes Señalemos los supuestos principales que establecimos en el juego de lanzar la moneda y que nos llevaron a lo protogaussiano, o aleatoriedad suave. Primer supuesto fundamental, los lanzamientos son independientes. La moneda no tiene memoria. El hecho de que salga cara o cruz en un lanzamiento no cambia las probabilidades de sacar cara o cruz en el siguiente. No nos hacemos «mejores» lanzadores con el tiempo. Si introducimos la memoria o las destrezas en el lanzamiento, toda la estructura gaussiana se tambalea. Recordemos lo que decíamos en el capítulo 14 sobre el apego preferencial y la ventaja acumulativa. Ambas teorías establecen que ganar hoy hace más probable que ganemos en el futuro. Por consiguiente, las probabilidades dependen de la historia, y el primer supuesto básico que lleva a la campana de Gauss falla en la realidad. En los juegos, evidentemente, no se supone que las ganancias pasadas se traduzcan en una mayor probabilidad de ganancias futuras, cosa que no ocurre en la vida real, de ahí que me dé miedo enseñar sobre la probabilidad basándome en los juegos. Pero cuando el ganar lleva a más ganar, tenemos muchísimas más probabilidades de ver cuarenta ganancias seguidas que con un método protogaussiano. Segundo supuesto fundamental: no existen saltos «bruscos». La medida del paso en el elemento constitutivo del andar aleatorio básico siempre se conoce: es un paso. No existe incertidumbre alguna respecto al tamaño del paso. No encontramos situaciones en las que el movimiento varíe de manera drástica. Recordemos que si cualquiera de estos dos supuestos no se cumple, nuestros movimientos (o los lanzamientos de la moneda) no conducirán de forma acumulativa a la curva de campana. Dependiendo de lo que ocurra, pueden llevar a la extrema aleatoriedad de estilo mandelbrotiano y escala invariable. «La ubicuidad de la campana de Gauss» Uno de los problemas con que me suelo encontrar es que, siempre que digo a alguien que la campana de Gauss no está omnipresente en la vida real, sino sólo en la mente de los estadísticos, se me exige que lo «demuestre» —algo fácil de hacer, como veremos en los dos capítulos siguientes—, pero nadie ha conseguido demostrar lo contrario. En cuanto sugiero un proceso que no sea gaussiano, se me pide que justifique tal sugerencia y que, más allá de los fenómenos, «exponga la teoría en que me baso». En el capítulo 14 veíamos los modelos del rico que se hace más rico, modelos que proponíamos con el fin de justificar que no debemos emplear la campana de Gauss. Los modeladores se vieron obligados a formular teorías sobre posibles modelos que generen lo escalable, como si tuvieran que pedir disculpas por ello. ¡Dichosa teoría! Aquí se me presenta un problema epistemológico, el de la necesidad de justificar el fracaso del mundo en parecerse a un modelo idealizado que alguien ciego a la realidad ha conseguido alentar. En vez de estudiar los modelos posibles que generen aleatoriedad que no sea del tipo de la curva de campana, con lo que cometeríamos el mismo error de teorizar a ciegas, mi teoría consiste en hacer lo contrario: conocer la curva de campana tan profundamente como sea capaz y determinar dónde se puede aplicar y dónde no. Yo sé dónde está Mediocristán. Creo que a menudo (no, casi siempre) son los usuarios de la curva de campana quienes no la entienden bien, y tienen que justificarla, no al revés. La ubicuidad de la campana de Gauss no es una propiedad del mundo, sino un problema de nuestra mente que surge del modo en que contemplamos aquél. En el próximo capítulo, abordaremos la invarianza de escala de la naturaleza y nos ocuparemos de las propiedades de lo fractal. En el capítulo que lo sigue, analizaremos el mal uso de lo gaussiano en la vida socioeconómica y «la necesidad de formular teorías». A veces me pongo un poco sentimental, porque he dedicado buena parte de mi vida a reflexionar sobre este problema. Desde que empecé a hacerlo, y a dirigir una serie de experimentos de pensamiento como he hecho más arriba, no he encontrado en ningún momento de mi vida a ninguna persona del mundo de los negocios o de la estadística que fuera intelectualmente coherente y aceptara el Cisne Negro, a la vez que rechazaba lo gaussiano y las herramientas gaussianas. Muchas personas aceptaban mi idea de Cisne Negro pero no sabían llevarla a su conclusión lógica, es decir, que en la aleatoriedad no podemos usar una única medida llamada desviación típica (a la que llamamos «riesgo»), porque no podemos esperar que una respuesta sencilla caracterice la incertidumbre. Para dar el paso siguiente se necesita coraje, compromiso y capacidad para unir los puntos, un deseo de comprender por completo lo aleatorio. También supone que no podemos aceptar como palabra revelada la sabiduría de otras personas. Luego me encontré con físicos que habían rechazado las herramientas de Gauss, pero habían caído en otro pecado: la credulidad en unos modelos predictivos precisos, en su mayor parte elaboraciones en torno al apego preferencial del capítulo 14, otra forma de platonicidad. No pude encontrar a nadie con profundidad y técnica científica que observara el mundo de la aleatoriedad y comprendiera su naturaleza, que contemplara los cálculos como una ayuda, no como una meta importante. Me llevó casi quince años encontrar a ese pensador, el hombre que hizo que muchos cisnes fueran grises: Mandelbrot, el gran Benoît Mandelbrot.