Example form

public Form1 : Form
{
  //Здесь наш экземпляр Form1 хранит ссылку на экземпляр Form2
  Form2 _form2;

  public Form1(Form2 form2)
  {
    //сохраняем в поле ссылку на нужный нам экземпляр Form2
    _form2 = form2;
  }

  public void setImageClick(...)
  { //Используем сохранённую ссылку для того, чтобы у нужного экземпляра Form2 поменять задний фон
    _form2.Background = Image.FromFile(...);
  }
}

public void Main()
{
  Form2 form2 = new Form2();
  Form2.Show();

  //Передаём ссылку на нужный нам экземпляр Form2 в конструктор Form1
  Form1 form1 = new Form1(form2);
  form1.Show();
}