p = 2 + x⁴ - 3x⁵  # ne va pas s'exécuter

p = list(c(-3,5), c(1,4), c(2,0)) # représentation creuse
p = list(c(2,0,0,0,1,-3))  # représentation dense

# on utilise la représentation creuse lorsque l'on a à faire à un polynôme avec
# beaucoup de coefficients nuls.
# on utilise la représentation dense lorsque l'on a à faire à un polynôme avec
# beaucoup de coefficients non nul.

##install.packages("polynom")
install.packages("polynom")
library("polynom")
p1 <- polynomial(c(1,-1,1))
p2 <- polynomial(c(-1,0,1))
# affichage
print(p1)
# surcharge des opérateurs
print(p1 + p2)
print(p1 - p2)
# évaluation d'un polynôme en un point
predict(p1,-5:5)
# visualisation d'un polynôme
plot(p1, xlim = c(-10,10))

# fonction de détection d'un polynôme nul
is_poly0 <- function(p) length(p) == 0
is_poly0(p)

# fonction de détection du degré d'un monôme
degre <- function(p){
  if(is_poly0(p)) {return(-Inf)}
  if(is.list(p)) {p <- p[[1]]}
  if(is.vector(p) && length(p) == 2) {return(p[[2]])}
  else{return(NULL)}
}
degre(p[3])
# fonction de détection du coefficient d'un monôme
coeff <- function(p){
  if(is_poly0(p)) {return(-Inf)}
  if(is.list(p)) {p <- p[[1]]}
  if(is.vector(p) && length(p) == 2) {return(p[[1]])}
  else{return(NULL)}
}

# concaténer les listes représentant les 2 polynômes
# trier la nouvelle liste obtenue par degré décroissant
# fusionner les monômes de même degré
# supprimer les monômes dont le coefficient est nul

q = list(c(3,5), c(2,3), c(-4,2), c(5,0))
r = list(c(2,6), c(-3,5), c(1,2), c(4,1))

poly2str <- function(p){
  for(i in 1:length(p)){
    print(paste(p[[i]][1],"X^",p[[i]][2]))
  }
  i <- i+1
}

poly2str <- function(p){list1=""
  for(i in 1:length(p)){
    (list1<-(paste(list1, p[[i]][1],"X^",p[[i]][2],"+")))
  }
  print(intToUtf8(utf8ToInt(list1)[-length(utf8ToInt(list1))]))
}
poly2str(p)

mult_ext <- function(p,k){
  acc <- length(p)
  for(i in 1:acc){
    p[[i]][1] <- p[[i]][1]*k
  }
  print(p)
}

poly2str(mult_ext(p,-1))

d <- c(2, -2, 5, 0, 6)
x <- c(0, -2, 0, 0, -1, 2)
make_poly <- function(x){
  acc <- length(x)
  p <- list()
  y <- 1
  for(i in acc:1){
    if(x[i]!=0){
      p[[y]] <- c(x[i],i-1)
      y <- y+1
    }
  }
  print(p)
}

poly2str(make_poly(x))
poly2str(make_poly(d))

rand_poly <- function(n,coeff){
  acc <- n
  p <- list()
  y <- 1
  for(i in acc:1){
    p[[y]] <- c(sample(coeff,1,replace = TRUE),i-1)
    y <- y+1
  }
  print(p)
}

poly2str(rand_poly(5,6))