%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%              LAB_3            %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % 1.Encontre o gráfico de f(x) para o intervalo especificado.
%%
% clear all
% clc
% close all
% x = -2:0.01:2;
% f = x;
% f(1) = 0;     %f(-2) = 0
% f(end) = 0;   %f(2) = 0
% plot(x,f,'r')
% hold on
% sum = 0;
% for n = 1:8
% sum = sum +(-1)^(n+1)/n*sin(n*pi*x/2);
% g = 4/pi*sum; %CONSIDERO MELHOR MUDAR POR G, PORQUE F E G PODEM TER TAMANHOS DIFERENTES, NESSE CASO, VAI DAR RESULTADOS NÃO DESEJADOS
% end
% plot(x,g,'-*g')
% hold off
% %

%%
% % 2. Em cada caso:
% % (a) encontre o gráfico da série infinita (um caso com poucos termos e em
% % outro caso com muitos termos) e compare com f(x),
% % (b) prove que as séries mostradas estão corretas
% % (c) faça os comentários pertinentes.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% CASO 1)A série de Fourier para uma extensão par
% clear all
% clc
% close all
% xc = 0.1:0.1:0.9;
% xd = 1.1:0.1:1.9;
% fc = 1 - xc;
% fd = zeros(1,length(xd)); % RECOMENDO UTILIZAR O COMANDO ZEROS PARA TER UM VETOR COMO  O MESMO TAMANHO QUE xd A DIFERENÇA ESTA SE VC UTILIZAR O COMANDO LEGEND
% plot(xc,fc,'-*r')
% x = [xc xd];
% hold on
% sum = 0;
% for k = 0:8
% sum = sum +(cos((2*k + 1)*pi.*x./2)./(2*k+1)^2 + cos((2*k + 1)*pi.*x)./(2*(2*k+1)^2));
% f = 1/4 + (4/pi^2)*sum;
% end
% plot(xd,fd,'-*r') % NESTE CASO xd e fd SÃO DE DE DIFERENTE TAMANHO, NÀO DA ERRO MAS QUANDO CRIAR UMA LEGENDA DA PROBLEMA
% plot(x,f,'-b')
% hold off
% %
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % CASO 2) A série de Fourier para uma extensão ímpar
% clear all
% clc
% close all
% xc = 0.1:0.1:1;
% xd = 1.1:0.1:1.9;
% fc = 1 - xc;
% fd = zeros(1,length(xd));
% plot(xc,fc,'*-r')
% x = [xc xd];
% hold on
% sum = 0;
% for k = 1:80
% sum = sum +(1/(4*(k-1) + 1) - 2/(pi*( 4*(k-1) + 1)^2))*sin((( 4*(k-1) + 1)/2)*pi*x)...
%     +(1/(4*k-1) + 2/(pi*(4*k-1)^2))*sin(((4*k-1)/2)*pi*x)+ (1/(2*k))*sin(k*pi*x) ;
% f = 2/pi *sum ;
% end
% plot(xd,fd,'*-r')
% plot(x,f,'-b')
% hold off


% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % % CASO 3)A série de Fourier para uma extensão usando uma função k(x)=0
clear all
clc
close all
xa = 0.001:0.001:0.999;
xb = 1.001:0.001:1.999;
fa = 1 - xa;
fb = zeros(1,length(xb));
plot(xa,fa,'*-r')
x = [xa xb];
hold on
sum1 = 0;
sum2 = 0;
sum3 = 0;
sum4 = 0;
sum5 = 0;
for k = 1:100
sum1 = sum1 + cos(((2*(k-1) + 1 )*pi*x/2))/(2*(k-1)+ 1)^2;
sum2 = sum2 + cos((2*(k-1) + 1)*pi*x)/(2*(2*(k-1) + 1))^2;
sum3 = sum3 + (1/(4*(k-1) +1) - 2/((4*(k-1)+1)^2*pi))*sin(((4*(k-1) +1)*pi*x)/2);
sum4 = sum4 + (1/(4*k-1) + 2/(pi*(4*k-1)^2))*sin(((4*k-1)*pi*x)/2);
sum5 = sum5 + (1/(2*k))*sin(pi*k*x);
f = 1/8 + (2/pi^2)*sum1 + (4/pi^2) * sum2 + (1/pi)*(sum3 +sum4 + sum5) ;
end
plot(xb,fb,'*-r')
 plot(x,f,'-b')
hold off

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% % CASO 4)
% clear all
% clc
% close all
% xa = 0.1:0.1:0.9;
% xb = 1.01:0.1:1.9;
% fa = 1 - xa;
% fb = zeros(1,length(xb));
% plot(xa,fa,'*-r')
% x = [xa xb];
% hold on
% sum1 = 0;
% sum2 = 0;
% for k = 1:80
%     sum1 = sum1 + cos((2*(k-1) + 1)*pi*x)/(2*(k-1) + 1)^2;
%     sum2 = sum2 +  (1/k)*sin(pi*k*x);
%     f = 1/4 + 2/pi^2*sum1 + 1/pi*sum2 ;
% end
% plot(xb,fb,'*-r')
% plot(x,f,'-b')
% hold off