binomial theorem

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
//Maciej Januszewski, III semestr, PS2

//Wyznacza wartość symbolu Newtona z definicji(iteracyjnie).
//Najpierw trzeba zdefiniować własność silni.
long silnia(int a)
{
    long s;

    //Z własności wiemy, że 1!=1 oraz 0! = 1
    if (a == 0 || a == 1)
        {
        return 1;
        }
        else
        {
        s = 1;
        for (int i = 1; i <= a; i++)
        {
            s *= i;
        }
        }
    return s;
}

//Mając daną już własność silni, korzystam ze wzoru.
long newton(int n, int k)
{
        return silnia(n)/(silnia(k)*silnia(n-k));
}

//Wyznacza wartość  symbolu Newtona rekurencyjnie ze wzoru.
unsigned long int newton_rek(long int n ,long int k)
{
    if ( n == k || k == 0 )
    {
        return 1;
    }

    if (k > n)
    {
        return 0;
    }

    else return newton_rek(n-1,k-1) + newton_rek(n-1,k);
}
//Program główny.
int main()
{
    int n = 0;
    int k = 0;
    long funkcja1 = 0;
    long funkcja2 = 0;

                 FILE *f = fopen("In0101.txt", "r+");
                 if (f == NULL)
                        {
                                printf("Nie udalo sie otworzyc pliku In0101.txt\n");
                                return 1;
                        }
                        fread(n, sizeof(long), 1 , f);
                        fread(k, sizeof(long), 1 , f);
                        fclose(f);

                        FILE *ff = fopen("Out0101.txt", "w+");

                        if (ff == NULL)
                             {
                                printf("Nie udalo sie otworzyc pliku Out0101.txt\n");
                                return 1;
                             }

                        funkcja1 = newton(n,k);
                        funkcja2 = newton_rek(n,k);
                        fwrite(funkcja1, sizeof(long), 1 , ff);
                        fwrite(funkcja2, sizeof(long), 1 , ff);
                        fclose(f);

    return 0;
}