>>> U = Matrix([[1, 1], [1, -1], [1, 1], [1, -1]])
>>> U
⎡1  1 ⎤
⎢     ⎥
⎢1  -1⎥
⎢     ⎥
⎢1  1 ⎥
⎢     ⎥
⎣1  -1⎦
>>> w = Matrix([1, 2, -1, 2])
>>> w
⎡1 ⎤
⎢  ⎥
⎢2 ⎥
⎢  ⎥
⎢-1⎥
⎢  ⎥
⎣2 ⎦
>>> P = U * (U.T * U)**-1 * U.T
>>> P
⎡1/2   0   1/2   0 ⎤
⎢                  ⎥
⎢ 0   1/2   0   1/2⎥
⎢                  ⎥
⎢1/2   0   1/2   0 ⎥
⎢                  ⎥
⎣ 0   1/2   0   1/2⎦
>>> (eye(4) - P) * w
⎡1 ⎤
⎢  ⎥
⎢0 ⎥
⎢  ⎥
⎢-1⎥
⎢  ⎥
⎣0 ⎦
>>> P * w
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎢2⎥
⎢ ⎥
⎢0⎥
⎢ ⎥
⎣2⎦