function [c] = polnewton(x,y)

% POLNEWTON Calcola i coefficienti del polinomio interpolatore
% utilizzando la forma di Newton con le differenze
% divise
%
% Uso:
% c = polnewton (x,y)
%
% Dati di ingresso:
% x vettore dei nodi
% y vettore dei valori della funzione da interpolare nei nodi
%
% Dati di uscita:
% c vettore colonna dei coefficienti ordinati per indici
% crescenti (c_0, c_1, ... )

n1=length(x);
if n1~= length(y)
   error('tab errata')
end

    ctab=zeros(n1,n1);

    ctab(:,1)=y;
    %inizializza la prima colonna

  for j=2:n1
      for i=1:n1-j+1

          ctab(i,j)=(ctab(i,j-1)-ctab(i+1,j-1))/(x(i)-x(i+j-1));

      end
  end
c=ctab(1,:);
c=c(:);
end

-------------------------------------------------------------
function fxstar = horner (x,c,xstar)
% HORNER Calcola il valore del polinomio interpolatore in x^*
% utilizzando la forma di Newton e l'algoritmo di Horner
%
% Uso:
% fxstar = horner (x,c,xstar)
%
% Dati di ingresso:
% x vettore dei nodi
% c vettore dei coefficienti della forma di Newton
% ordinati per indici crescenti (c_0, c_1, ... )
% xstar valore in cui si vuole valutare il polinomio
%
% Dati di uscita:
% fxstar valore di P(x^*)
n1=length(x);

if(n1~=length(c))
    error('error')
end

fxstar=c(n1);

 for i=n1-1:-1:1
   fxstar=fxstar*(xstar-x(i))+c(i);
 end


end
---------------------------------------------------------------------
%Si scriva poi uno script che calcoli il valore del polinomio di interpolazione in 201 valori dell'intervallo
%I, per poterlo rappresentare graficamente (linea tratteggiata rossa).
%Sullo stesso grafico si rappresentino anche i punti della tabulazione (con un cerchietto rosso) e la funzione
%data (linea intera nera).


claer all

f=inline('1./(1+x.^2)');
a=-5; b=5;
nnodi=11;

xn=linspace(a,b,nnodi);
fxn=feval(f,xn);

c=polnewton(xn fxn);

xint= linspace(a,b,201);
xint=xint(:);

y=feval(f,xint);

for i=1:201
    fxstar(i)=horner (xn,c,xint(i));
end

fxstar=fxstar(:);
figure(1)
plot(xn,fxn,'ro')
hold on
plot(xint,fxstar,'r--')
hold off

legend('punti dati','Funzione','Polinomio','Location','Best')
hold off