class MatrixA{
  //конкретная реализация типовых операций с матрицами,
  //со своими публичными членами для вызова
  //например сложение:
  MatrixA sum(const MatrixA& one, const MatrixB& two){...}
};

class MatrixB{
  //совершенно другая реализации матрицы
  //с совершенно другим интерфейсом
  MatrixB do_summation(...){...}
};

template<typename MatrixType>
class MatrixAlgebra{
  virtual MatrixType matrix_add(const MatrixType& m1,
                                const MatrixType& m2) const=0;
};

template<typename MatrixType, typename MatrixAlgebraType>
class Traits{
  typedef MatrixType matrix_t;
  typedef MatrixAlgebraType matrix_algebra_t;
};

class AMatrixAlgebra:
public MatrixAlgebra<MatrixA>{
  MatrixA matrix_add(const MatrixA& m1,
                     const MatrixA& m2) const override{
    //реализация с учетом конкретных особенностей типа MatrixA
  }
};

typedef Traits<MatrixA,AMatrixAlgebra> ATraits;

MatrixA mA;
diagonalize<ATraits>(mA);

//и точно так же
MatrixB mB(...);//может быть совершенно другой конструктор
diagonalize<BTraits>(mB);

template<typename Traits>
class AutoGenerator:
public Traits::matrix_algebra_t{
  typedef typename Traits::matrix_t matrix_t;
  typedef typename Traits::matrix_algebra_t matrix_algebra_t;
public:
  AutoGenerator(){}
  matrix_t some_action(const matrix_t& m1, const matrix_t& m2){
    //и к примеру где-то тут делается сложение
    matrix_algebra_t::matrix_add(m1,m2);
  }
};

template<typename Traits>
class AutoGenerator:
public Traits::matrix_algebra_t{
  typedef typename Traits::matrix_t matrix_t;
  typedef typename Traits::matrix_algebra_t matrix_algebra_t;
public:
  AutoGenerator(){}
  friend matrix_t operator+(const matrix_t& m1, const matrix_t& m2){
    //и к примеру где-то тут делается сложение
    return matrix_algebra_t::matrix_add(m1,m2);
  }
};