Bamboo
1. нет прямого функционала для триггера билда при смене статуса задачи
обходные решения:
пост-функция транзиции статуса с помощью стороннего плагина
вебхук (требует сложного JQL)
2. нет возможности передать ишьюкей в бамбу в пригодном для использования виде (префикс для хоста, папку для пропсфайла, цель для комментарий после билда)
рест апи запрос для запуска билда не имеет параметров кроме авторизации
причем плагин позволяет передать ишьюкей, но на стороне бамбу нет функционала для его обработки
обязательно нужна прослойка, которая будет получать запрос из джиры, записывать хост в пропсфайл и запускать билд, где мавен будет брать значение переменной из пропсфайла, но тогда не будет возможности запускать два билда одновременно
как вариант, можно было бы создавать отдельную папку с названием в виде ишьюкея для каждого билда, но нет возможности получать название папки в переменную в пути к пропсфайлу в настройках билда
3. нет возможности отписывать комментарий в задачу запустившую билд о результате
получается, что приходится городить еще больше костылей и не получать даже половины нужного функционала, который может обеспечить Дженкинс

TeamCity
1. в целом все аналогично дженкинсу